寒假解答题能力提升专项卷-2023-2024学年数学八年级上册人教版

寒假解答题能力提升专项卷2023-2024学年数学八年级上册人教版 1．如图， 中， ， 垂直平分 ， 交于点 F， 交 于点 E， 连接， 且． (1)若周长为 ， ， 求 长． (2)若比小， 求的度数． 2．腊味食品深受川渝人的喜爱．春节将至，甲、乙两单位打算为员工购买腊肉和香肠作为新年福利． (1)2023年12月份，甲单位花费4300元购买了40袋腊肉、50袋香肠，已知10袋腊肉和9袋香肠的售价相同，求2023年12月份每袋腊肉和香肠的售价分别是多少元？ (2)由于市场供不应求，2024年1月份腊肉和香肠的价格均有上涨，其中每袋香肠的售价是每袋腊肉售价的倍，乙单位分别花费了2000元、3600元购买腊肉、香肠，一共购买了100袋，求2024年1月份每袋腊肉的售价． 3．已知分式． (1)化简已知分式； (2)若分式方程的解为a，求已知分式的值． 4．已知，，，，，均为实数，且，，其中，求的值． 5．已知为等腰三角形，，，是边上的高，点，分别在，上，且满足．．    (1)如图1，若． ①求的值； ②证明：为等腰三角形； (2)如图2，当点，分别在，上运动时，写出线段，，的数量关系，并给出证明． 6．如图，在中， ，，点为的中点． (1)如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动． ①若点的运动速度与点的运动速度相等，经过秒后， 与是否全等，请说明理由. ②若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？ (2)若点以②中的运动速度从点出发，点以原来的运动速度从点出发都逆时针沿三边运动，直接写出经过多少秒后，点与点第一次在的哪一条边上相遇？ 7．如图，于点D，于点F，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 8．如图，直线交x轴于，交y轴于，且满足：． (1)______，______； (2)点C为x轴负半轴上一点，于H，交于P． ①如图1，求证； ②如图2，若，连接，求的大小； (3)如图3，若点D为的中点，点M为y轴负半轴上一动点，连接，过点D作交x轴于点N，设，试问：当点M在运动过程中，y的值是否发生改变？若改变，求出变化范围；若不改变，求y的值． 9．如图，在中，，，点在第一象限，点在轴的负半轴上，交轴于，交轴于，，点在轴上，且在点的上方．              (1)如图1，求证：平分； (2)如图2，连接，求证：； (3)直接写出点的坐标_________（用含的式子表示）． 10．小美和小聪家住水果湖，周末相约到东湖绿道游玩，小美乘坐地铁，小聪乘坐公交车，同时出发到梨园公交车站汇合． (1)已知乘坐地铁和公交车的路程都是5千米，地铁的平均速度是公交车的两倍，虽然小美进站和出站比小聪上下公交车多花了5分钟，但还是比小聪早到两分半钟．求地铁的平均速度． (2)游玩途经东湖绿道有一家酥饼店，酥饼标价元/斤，小美买了两斤，小聪买了20元钱的酥饼．两人游玩结束返回时，发现酥饼标价变成了元/斤，小美又买了两斤，小聪又买了20元钱的酥饼． 用，表示小美购买酥饼的平均价格_________，小聪购买酥饼的平均价格_________； 小美和小聪谁的平均价格低？说明理由． 11．如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)在图中作出关于x轴对称的； (2)写出点，，的坐标(直接写答案)： (3)求的面积． 12．重庆某中学甲、乙两学生到杭州参加移动机器人比赛，拟乘坐高铁，订票后发现重庆到杭州高铁的平均时速提高了，结果到杭州的时间比预计缩短了1小时20分钟，已知重庆到杭州的高铁全长为1600公里． (1)求提速后重庆到杭州高铁的平均时速？ (2)在乘坐高铁时，甲同学先花1小时完成了全部模块任务检测的，乙同学也加入检测，两人合作3小时完成了余下的模块任务检测．若由乙同学独自检测，能否只花实际乘坐高铁时间的完成全部模块任务检测？ 13．因式分解的常用方法有提公因式法和公式法，但有些多项式无法直接使用上述方法分解．如，我们可以把它先分组再分解：，这种方法叫做分组分解法，已知；．请利用以上方法解决下列问题： (1)分别把多项式A和B分解因式； (2)已知a，b分别为等腰的腰和底边，试比较分式与1的大小． 14．如图，已知与都是等腰三角形，，，，为边上的一点，连接． (1)求证：； (2)若，，，求的面积． 15．请认真观察图形，解答下列问题 (1)根据如图①中的条件，试用两种不同的方法表示两个阴影部分的面积的和 方法∶ ；   方法二∶ 从中你能发现什么结论，请用等式表示出来： (2)利用(1)中的结论解决问题， 如图②， 两个正方形的边长分别为a，b，如果 求阴影部分的面积 (3)已知 求 的值 16．如图，在Rt中，，，，平分交斜边于点D，动点P从点C出发，沿折线向终点D