安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高一上学期数学素质拓展训练（十）

合肥一中瑶海校区2023-2024学年数学素质拓展训练（10) (时间：90分钟满分：120分) 命题人：周润武 审题人：杨器 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一 项) 1.已知集合A=yy≥2}，B={xx2-4x+3<0),则AUB=(). A.(1,+∞) B.[2,3) C.(1,2] D.[2,+o) 2.已知a>1,-2<b<-1,则函数y=l0ga(x-b)的图象不经过() A,第一象限 B,第二象限 C.第三象限 D,第四象限 3.函数f(x)=loga(x-1)+1(a>0,且a≠1)的图象恒过点（) A.(1,1) B.(1,2) C.(2,1) D.(2,2) 4.已知a>0,b>0,+片=：若不等式2a+b≥9m恒成立， 则m的最大值为() A.8 C.6 D.5 5.函数f(x)=2x-2x,x∈[0,3]的值域是() A.且 B.(-∞，8] C.月+∞ D.(0,8] 6.已知函数y=log驰x(a>0,b>0)图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点 的横坐标的取值范围为() 12 A.(（1,2) （c D.（-2,-1) 7.“n=1”是“幂函数f(x)=(n2-3n+3)·xn2-3n在(0，+o)上是减函数”的一个（）条 件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 8.若函数f(x)在其定义域内存在实数x满足f(-x)=-f(x),则称函数f(x)为“局部奇函数”. 知函数f(x)=9x-m·3x-3是定义在R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是 () A[-2W2,V3 B.【-3,3] C.(-∞，2W2 D.[-2,+∞) 试卷第1页，共4页 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9.以下运算中正确的是) A.若1g3=m,lg2=n,则log518=2m+n 1-n B.若a+a1=14,则a+a立=±4 c.③2-2nme9=7 D.(4-22+21og23.log94=V3+1 10.若a>b>0,0<c<1,则( A.log.a<log B.ca>cb C.ac>bc D.loge(a+b)>0 1山.己知函数∫()是定义在R上的奇函数，当x>0时，网=2+分，则下列结论正确的 是() A.I/(x)2 B.当x<0时，fx)=2- 2 C.y轴是函数f(x)图象的一条对称轴 D.函数f(x)是增函数 12.已知函数f(x)=1og,(mx2+2x+m-),mR,则下列说法正确的是（) A若函数的定义城为R,则实数m的取值范困是兰树】 B.若函数f(x)的值域为R,则实数m的取值范围是 C.若函数f(x)在区间2，∞)上为增函数，则实数m的取值范围是[0，) D.若m=0,则不等式f(x)<1的解集为 2 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13。函数f)=平的定义城为— 14.方程x2-(2-a)x+5+a=0的一根大于1，一根小于L则实数a的取值范围是 15.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立 .试卷第2页，共4页 方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与1的函数关系式y =(。)-“(a为常数)，如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量不高于0,25毫克 时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到 教室. y(毫克) 00.1 t(小时) 16,若函数)-器为奇函数。9闭=白加，0”则不等式g)>1的解集为 四、解答题（本大题共3小题，共30.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤) 17.求满足下列条件的各式的值： (1)若x0g34=1,求4+4*的值： (2)若f(x)=3,求∫(1og32)的值 18.已知函数fy)=1og4尊logz若 (I)求函数f(x)的值域： (2)若对任意的x∈[2,4)]，不等式f(2x)-a·l0g23+1≥0恒成立，求实数a的取值范围. 试卷第3页，共4页 19.己知函数∫(x)=1og,(2+x)-log2(2-x). (I)判断∫(x)的奇偶性： (2)若关于x的方程∫(x)=log(a+x)有两个不同的实数根，求实数a的取值范围. 五、素养提升（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 20.已知函数f(x)=2x+1,g(x)=xx-2a对任意x∈[-1，+∞)，总存在唯-的x2∈ [2,+∞)，使得f(x)=g(x2)成立，则正实数a的取值范围为 21.已知a∈R,函数f(x)=log2(x2-3x+Q). 设a>2,若对任意∈[34，函数f(x)在区间[t,t+1刂上的最大值