福建省宁德衡水育才中学2023-2024学年高一上学期第四次调研考试数学试卷

宁德衡水育才中学 2023-2024学年第一学期 高一年级第四次调研考试数学 第 1页 共 4页 第 2页 共 4页 1 宁德衡水育才中学 2023-2024 学年第一学期 高一年级第四次调研考试数学试卷 满分：150 分 时间：120 分钟 一、单项选择题: （本题共 8小题，每小题 5分，共 40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是符合题目要求的） 1．下列关系中正确的是（ ） A．1 2 ∈ � B． 2 ∉ � C．0 ∈ �* D．π ∈ � 2．已知命题�: ∃� ∈ R, �2 − 2� + � + 6 > 0，则命题�的否定是（ ） A．∀� ∈ R, �2 − 2� + � + 6 < 0 B．∀� ∈ R, �2 − 2� + � + 6 > 0 C．∃� ∈ R, �2 − 2� + � + 6 ≤ 0 D．∀� ∈ R, �2 − 2� + � + 6 ≤ 0 3．“方程�2 + 2� + � = 0有两个不等实数根”的一个充分不必要条件是（ ） A．� < 2 B．� < 1 C．� < 0 D．� ≤ 1 4．下列说法正确的是（ ） A．某人的月收入�元不高于 2000元可表示为“� < 2000” B．小明的身高为�，小华的身高为�，则小明比小华矮可表示为“� > �” C．变量�不小于�可表示为“� ≥ �” D．变量�不超过�可表示为“� ≥ �” 5．已知正数 a，b满足� + 2 � = 1，则4 � + 2�的最小值为（ ） A．16 B．10 C．6 D．8 6．已知函数� � = e�+1 − 3, � > 0, 0, � = 0, � � − 3, � < 0 为奇函数，则� −1 =（ ） A．3 B．6 C．6 − e2 D．3 − e2 7．若 sin � 2 = 3 3 ，则 cos� =（ ） A．− 2 3 B．− 1 3 C．1 3 D．2 3 8．已知关于�的不等式(�2 + 4� − 5)�2 − 4(� − 1)� + 3 > 0对一切实数�恒成立，则实数�的 取值范围为（ ）． A．( − ∞， − 1) ∪ (1， +∞) B．[ − 1，16] C．[1，19) D．[2， +∞) 二、多项选择题：（本题共 4小题，每小题 5分， 共 20分. 在每小题给出的选项中有多项符合 题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 3分，有选错的得 0分） 9．下列各组函数中，是相同函数的是（ ） A．�(�) = �2，� ∈ −1,0,1 与� � = 0, � = 01, � =± 1 B．�(�) = � ⋅ � 与�(�) = �2 C．�(�) = �与�(�) = �2 D．�(�) = 1 � (� > 0)与�(�) = �+1 �2+� (� > 0) 10．下列命题中错误的是（ ） A．三角形的内角必是第一、二象限角 B．始边相同而终边不同的角一定不相等 C．第四象限角不一定是负角 D．钝角比第三象限角小 11．下列各式中值为1 2 的是（ ） A．cos30∘ B．sin150∘ C．cos300o D．sin120∘ 12．已知关于�的不等式��2 + �� + � < 0的解集为�，则下列说法错误的是（ ） A．� = ∅，则� < 0, Δ < 0 B．若� = ( − 1,3)，则关于 x的不等式−��2 − �� − � > �� + 4�的解集为( − ∞, − 2) ∪ 1 3 , + ∞ C．若� = {�|� ≠ �0, �0为常数}，且� < �，则 �+4� �−� 的最小值为 2 + 2 2 D．若� < 0, ��2 + �� + � < 0的解集 M一定不为∅ 宁德衡水育才中学 2023-2024学年第一学期 高一年级第四次调研考试数学 第 3页 共 4页 第 4页 共 4页 2 三、填空题:（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分. 把答案填在答题卡的相应位置） 13．若 tan� < 0且 sin� > 0，则�是第 象限角. 14．已知� = log0.23，� = 2−1，� = sin � 5 ，则�, �, �从小到大排列是 ．（用“<”连接） 15．已知函数 ( ),y f x x R，且 (0.5) (1) (0.5 )(0) 3, 2, 2, , 2 (0) (0.5) (0.5( 1)) f f f nf f f f n       ， *nN ， 写出�(�)的一个解析式为 ． 16．关于�的不等式�� − � > 0的解集为(1, + ∞)，则关于�的不等式��+� �−2 > 0的解集为 四、解答题（17题 10分，18-22题每 12分题，共 70分，