函数值域的求法_精品PPT课件

点此播放讲课视频 一、配方法 形如 y=af 2(x)+bf(x)+c(a≠0) 的函数常用配方法求函数的值域, 要注意 f(x) 的取值范围. 例1 (1)求函数 y=x2+2x+3 在下面给定闭区间上的值域: 二、换元法 通过代数换元法或者三角函数换元法, 把无理函数、指数函数、对数函数等超越函数转化为代数函数来求函数值域的方法(关注新元范围). 例2 求下列函数的值域: (3) y=sinx+cosx+sinxcosx+1 . ①[-4, -3]; ②[-4, 1]; ③[-2, 1]; ④[0, 1]. [6, 11]; [2, 11]; [2, 6]; [3, 6]. (2)求函数 y=sin2x+4cosx+1 的值域. [-3, 5]. (1) y=x- x-1 ; (2) y=x+ 2-x2 ; 3 4 [ , +∞) 3 2 [0, + 2 ] [- 2 , 2] 三、方程法 四、分离常数法 利用已知函数的值域求给定函数的值域. 例3 求下列函数的值域:　 例4 求下列函数的值域:　 (0, 1) (0, 1) 2x+1 2x (1)y= ; sinx-3 (2)y= ; sinx+2 (3)y=3+ 2+x + 2-x ; 主要适用于具有分式形式的函数解析式, 通过变形, 将函数化成 y=a+ 的形式. b g(x) 2x+1 2x (1)y= ; sinx-3 (2)y= . sinx+2 3 2 1 4 [- , - ] 3 2 1 4 [- , - ] 4 9 3 8 (4)若f(x)的值域为[　 ,　], 求 y=f(x)+ 1-2f(x) 的值域. 7 8 7 9 [　 , 　] [5, 3+2 2 ] 五、判别式法 六、均值不等式法 例6 求下列函数的值域:　 [-1, 1] [4, +∞)　 能转化为 A(y)x2+B(y)x+C(y)=0 的函数常用判别式法求函数的值域. 利用基本不等式求出