精品解析：广东省广州市黄埔区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年广东省广州市黄埔区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知半径为，圆心O到点A的距离为，则点A与的位置关系是（　） A. 相切 B. 圆外 C. 圆上 D. 圆内 3. 下列事件属于必然事件是（ ） A. 篮球队员罚球线上投篮一次，未投中 B. 掷一次骰子，向上一面的点数是6 C. 任意画一个三角形，其内角和是 D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 4. 如图，在中，弦相交于点，若，，则等于（　　） A. B. C. D. 5. 如图，，分别切于B，C两点，若，则的度数为（ ） A. 32° B. 52° C. 64° D. 72° 6. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（　　） A. y=3（x+1）2+2 B. y=3（x+1）2﹣2 C. y=3（x﹣1）2+2 D. y=3（x﹣1）2﹣2 7. 设是一元二次方程的两根，则（　　） A 2 B. C. D. 10 8. 若点A(−1，a)，B(1，b)，C(2，c)在反比例函数y=（k为常数）的图象上，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将边长为的正方形沿轴正方向边连续翻转次，点依次落在点，，，…，的位置，则的横坐标为（　　） A. B. C. D. 不能确定 10. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac﹣b2＜8a ④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（　　） A. ①③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①③④⑤ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 11. 点关于原点对称点的坐标为________． 12. 一元二次方程x2＋6x＝3x＋2化成一般式为：______． 13. 不透明的袋子中装有8个球，除颜色外无其他差别．每次把球充分搅匀后，随机摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定于0.25，则袋子中白球的个数约是________． 14. 已知圆锥的底面半径为，高为，则这个圆锥的侧面积为______． 15. 点A是反比例函数上的点，过点A作轴，垂足为B．若的面积为8，则一元二次方程的根的情况为______． 16. 如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点E、F分别从点A、C同时出发，以相同的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为_____cm． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 解方程：． 18. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A、D、E在同一条直线上，且∠ACB=20°，求∠CAE及∠B的度数． 19. 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，现有“微信”、“支付宝”、“银行卡”和“现金”四种支付方式． （1）若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”的概率是___________； （2）在一次购物中，小明和小刚都想从“A：微信”、“B：支付宝”和“C：银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用列表或画树状图的方法求出两人恰好选择同一种支付方式的概率． 20. 如图，在中，点O为坐标顶点，点，，反比例函数的图象经过点C． （1）求k的值及直线OB的函数表达式； （2）试探究此反比例函数的图象是否经过的中心． 21. 对于抛物线y＝x2﹣4x+3． （1）它与x轴交点的坐标为 　 　，与y轴交点的坐标为 　 　，顶点坐标为 　 　； （2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线； x … … y … … （3）结合图象直接回答：当0＜x＜3时，则y的取值范围是 　 　． 22. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若∠A=60°，⊙O半径为2，求阴影部分的面积．（结果保