广东省汕头市潮阳实验学校2024届普通高中毕业年级联合模拟考试（二）数学试卷

汕头市潮阳实验学校2024届普通高中毕业年级联合模拟考试（二） 数学 本试卷共22小题，满分120分 考试时间120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号和准考证号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则（ ） A. B. C. D. 3. 在平行四边形中，点是上靠近的四等分点，与交于点，则（ ） A. B. C. D. 4. 锐角中，若，则（ ） A B. C. D. 5. 设数列满足，则数列的前10项和为（ ） A. B. C. D. 6. 在棱长为1的正方体中，、为线段上的两个三等分点，动点在内，且，则点的轨迹长度为（ ） A. B. C. D. 7. 设双曲线的左、右焦点为，渐近线方程为，过直线交双曲线左支于两点，则的最小值为（ ） A. 9 B. 10 C. 14 D. 8. 若直线与曲线相切，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 某地教师招聘考试，有3200人参加笔试，满分为100分，笔试成绩前20%（含20%）的考生有资格参加面试，所有考生的笔试成绩和年龄分别如频率分布直方图和扇形统计图所示，则（ ） A. 90后考生比00后考生多150人 B. 笔试成绩的60%分位数为80 C. 参加面试的考生的成绩最低为86分 D. 笔试成绩的平均分为76分 10. 已知，其中且，则下列结论一定正确的是（ ） A B. C D. 11. 在棱长为2的正方体中，是线段上的动点，则（ ） A. 存在点，使 B. 存在点，使点到直线的距离为 C. 存在点，使直线与所成角的余弦值为 D. 存在点，使点，到平面的距离之和为3 12. 已知定义域为的函数满足为的导函数，且，则（ ） A. 为奇函数 B. 在处的切线斜率为7 C. D. 对 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若，且，则的值为______. 14. 已知数列满足，在和之间插入个1，构成新的数列，则数列的前20项的和为__________. 15. 已知椭圆，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，直角边与椭圆分别交于另外两点．若这样的有且仅有一个，则该椭圆的离心率的取值范围是______． 16. 已知函数（且）在上有两个极值点，，则实数取值范围为________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在锐角中，角所对的边分别为，已知，且的面积. （1）求； （2）求的最小值. 18. 已知数列满足，且点在直线上. （1）求数列的通项公式； （2）数列前项和为，求能使对恒成立的（）的最小值. 19. 如图，三棱柱的所有棱长都为2，，. （1）求证：平面平面； （2）若是棱的中点，求二面角的余弦值. 20. 在某网络平台组织的禁毒知识挑战赛中，挑战赛规则如下：每局回答3道题，若回答正确的次数不低于2次，该局得3分，否则得1分，每次回答的结果相互独立．已知甲、乙两人参加挑战赛，两人答对每道题的概率均为． （1）若甲参加了3局禁毒知识挑战赛，设甲得分为随机变量，求的分布列与期望； （2）若甲参加了局禁毒知识挑战赛，乙参加了局禁毒知识挑战赛，记甲在禁毒知识挑战赛中获得的总分大于的概率为，乙在禁毒知识挑战赛中获得的总分大于的概率为，证明：． 21. 在直角坐标系xOy中，点为抛物线（）上一点，点M、N为x轴正半轴（不含原点）上的两个动点，满足，直线PM、PN与抛物线C的另一个交点分别为点A、B. （1）求直线AB斜率； （2）求面积的取值范围. 22. 设（其中）． （1）讨论的单调性； （2）设，若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围． 汕头市潮阳实验学校2024届普通高中毕业年级联合模拟考试（