直线与双曲线的位置关系学案-2024届内蒙古高三数学（理）一轮复习

理一轮 直线与双曲线的位置关系 1. 已知直线，双曲线，试类比直线与椭圆的位置关系判断直线与双曲线的位置关系 2．请用红笔画出所有过点P且与双曲线只有一个交点的直线： 【思考】：直线和双曲线有一个公共点一定相切吗？ 3.直线与双曲线交点个数的判断： 设直线：（），双曲线方程为：（），联立方程组： 此方程组的意义为:_____________________________________________________________ 联立消去得到关于的_______________方程： （1）________________________ （2）________________________ （3）________________________ 或得到一个一元一次方程，则说明直线与双曲线_______________ 4.圆锥曲线弦长公式： 或（记忆，联消化韦） 考点一：直线与双曲线的位置关系 1.已知直线与双曲线相交，分别求满足以下条件的的值或范围 （1）直线与双曲线只有一个交点 （2）直线与双曲线相切 （3）直线与双曲线无交点 （4）直线与双曲线相交 （5）直线会不会与双曲线右支交于两点? （6）直线会不会与双曲线左支交于两点? （7）直线会不会与双曲线左右两支各交于一点？ 2.直线，与双曲线的右支交于不同的两点A,B，求实数k的取值范围 3.经过点，且与双曲线仅交于一点的直线条数为_____________. 4.过点作直线，使它与双曲线只有一个公共点，这样的直线有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 5.双曲线在其上点处的切线方程为______________；过点作双曲线： 的两条切线，切点分别为，求直线的方程 考点二：双曲线的弦长 6．求直线被双曲线截得的弦长 7.过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于两点，求 【思考】:的周长怎么计算？ 8.已知双曲线，，分别是双曲线的左、右焦点． （1）P为双曲线上一点，．求的面积；求的值． （2）过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线与双曲线交于两点，求弦长的值 9.在平面直角坐标系中，已知点，动点的轨迹为． （1）求的方程 （2）若直线交于两点，且，求直线的方程 10.双曲线的左、右焦点分别为，直线过且与双曲线交于两点． （1）若的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程； （2）设，若的斜率存在，且，求的斜率 11.已知二次曲线的方程：． （1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件； （2）若双曲线与直线有公共点且实轴最长，求双曲线方程； 为正整数，且，是否存在两条曲线、，其交点与点满足，若存在，求的值；若不存在，说明理由． 12．已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为． （1）求C的方程； （2）过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点在C上，且．过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立： ①M在上；②；③． 学科网（北京）股份有限公司 $$