专题5.18 平移与命题、定理、证明（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题5.18 平移与命题、定理、证明（知识梳理与考点分类讲解） 【知识点一】命题、定理、证明 1.命题：判断一件事情的语句，叫做命题． 要点提醒： （1）命题的结构：每个命题都由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项. （2）命题的表达形式：“如果……，那么…….”，也可写成：“若……，则…….” （3）真命题与假命题： 真命题：题设成立结论一定成立的命题，叫做真命题. 假命题：题设成立而不能保证结论一定成立的命题，叫做假命题. 2.定理：定理是从真命题（公理或其他已被证明的定理）出发，经过推理证实得到的另一个真命题，定理也可以作为继续推理的依据. 3.证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明. 要点提醒： （1）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据可以是已知条件，学过的定义、基本事实、定理等. （2）判断一个命题是正确的，必须经过严格的证明；判断一个命题是假命题，只需列举一个反例即可． 【知识点二】平移 1. 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移． 要点提醒： （1）图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离． （2）图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置. 2. 性质： 图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来说： （1）平移后，对应线段平行且相等； （2）平移后，对应角相等； （3）平移后，对应点所连线段平行且相等； （4）平移后，新图形与原图形是一对全等图形. 要点提醒： （1）“连接各组对应点的线段”的线段的长度实际上就是平移的距离． (2)要注意“连接各组对应点的线段”与“对应线段”的区别，前者是通过连接平移前后的对应点得到的，而后者是原来的图形与平移后的图形上本身存在的. 3. 作图： 平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”——定、找、移、连． (1)定：确定平移的方向和距离； (2)找：找出表示图形的关键点； (3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点； (4)连：按原图形顺次连接对应点． 【考点目录】 【考点1】命题与证明； 【考点2】定理与证明； 【考点3】图形的平移与作图； 【考点4】平移的性质证明与求值； 【考点5】平移的性质的应用； 【考点1】命题与证明； 【例1】（2022下·山东滨州·七年级校考阶段练习）如图，有如下三个论断：①，②，③． （1）请从这三个论断中选择两个作为题设，余下的一个作为结论，构成一个真命题．试用“如果……那么……”的形式写出来；（写出所有的真命题，不要说明理由） （2）请你在上述真命题中选择一个进行证明． 【答案】（1）见分析；（2）见分析 【分析】（1）根据平行直线的性质和判断即可得到答案； （2）根据平行直线的性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，再结合平行直线的判断方法，即可证得． （1）解：①如图，如果，，那么； ②如图，如果，，那么； ③如图，，，那么； （2）解：①如图，如果，，那么； 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ②如图，如果，，那么； 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ③如图，，，那么； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点拨】本题考查命题与定理、平行线的性质和判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 【变式1】（2023上·浙江杭州·八年级校联考阶段练习）对于命题“如果，那么．”能说明它是假命题的反例是（    ） A． B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查了反证法； 根据反例满足条件，不满足结论可对各选项进行判断． 解：A.，满足条件，不满足结论，可作为说明原命题是假命题的反例，符合题意； B.，，满足条件和结论，不能作为说明原命题是假命题的反例，不符合题意； C.，，不满足条件，不能作为说明原命题是假命题的反例，不符合题意； D.，，不满足条件，不能作为说明原命题是假命题的反例，不符合题意； 故选：A． 【变式2】（2023上·山东菏泽·八年级校考阶段练习）把命题“同角或等角的余角相等”改写成“如果...那么...的形式”： ． 【答案】如果有两个角是同一个角或者两个相等的角，那么这两个角的余角相等 【分析】本题考查命题的定义，根据命题的定义，命题有题设和结论两部分组成．命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论． 解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角或两个相等的角的余角，那么这两个角相等”， 故答案为：如果两个角是