6.1.3　平方根 教学设计　2023—2024学年人教版数学七年级下册

教学设计 基本信息 学科 数学 学校 年级 七年级 课题 6.1.3 平方根 课型 新授课☑ 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□ 单元学习内容分析 本章内容主要包括了算术平方根，平方根，立方根以及实数的概念和运算。数的范围由有理数扩展到实数范围，本节课是今后实数，二次根式，分式以及函数等知识的重要基础。 本课时学习内容分析 平方根共三个课时，本节课主要是平方根，学生理解平方根的定义，会求一个非负数的平方根。 了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根 学习者分析 七年级学生已经学习了乘方作为基础,但是对于负数的乘方容易出错，讲解的过程中还需要先做复习。同时要特别注意算术平方根与平方根的区别，以及表示的不同。 学习目标确定 1. 了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系; 2. 会求非负数的平方根． 学习重点难点 重点：会求非负数的平方根， 难点：开平方与平方互为逆运算。平方根与算术平方根的区别和联系。 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一 1.回顾算术平方根的定义？ 2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根. 100； 1； 5 ; 0; -0.0025; (-3)；2 ; －25。 3.情境导入如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 注意中括号的作用． 又如：=16，则x等于 多少呢？ 学生回答 问题1回顾算术平方根的定义。 问题2用算术平方根的符号表示出来进一步对算术平方根的意义理解。 讨论：这样的数有两个，它们是3和－3. 说明一个数的平方等于一个非负数数，这样的数有两个互为相反数。 环节二： 教师活动2 二、探索归纳： 1、平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．即：如果=a，那么x叫做a的平方根． 求一个数的平方根的运算，叫做开平方． 例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算． 2、观察：课本P73的图14.1-2. 图14.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．并根据这个关系说出1,4,9的平方根． 3、按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题： 正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？ 教师作出总结：一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：正数a的算术平方根可用表示；正数a的负的平方根可用-表示． 4.提问：平方根和算术平方根两者既有区别又有联系 归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又有联系．区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。 学生活动2 理解平方根的定义 问题1学生思考回答。 问题2 学生举例讨论，互为相反数的平方相等。 例4 求下列各数的平方根。 （1） 100 （2） （3） 0.25 会求非负数的平方根，理解一个非负数的平方根有两个值，互为相反数。 学生讨论归纳 学生课堂练习： 例5求下列各式的值，并解释其分别表示的意义。 （1）， （2） （3）－， 学生思考：平方根和算术平方根两者既有区别又有联系。 课本P４６小练习1、2、3 会求平方根理解一个非负数的平方根有两个值互为相反数，平方和开方互为逆运算。 环节三： 总结归纳： 四、小结： 1、什么叫做一个数的平方根？ 2、正数、0、负数的平方根有什么规律？ 3、怎样求出一个数的平方根？数a的平方怎样表示？ 学生活动 板书和PPT等媒体设计 1.平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．即：如果=a，那么x叫做a的平方根． 求一个数的平方根的运算，叫做开平方 2.一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：正数a的算术平方根可用表示；正数a的负的平方根可用-表示． 作业与拓展学习设计 例6：拓展144的平方根是多少？ 的平方根是多少？比较两者的区别！ P４７－４８习题６、１第4、7、8题。 教学反思与改进 本节课根据七年级学生的心理特征及认知规律，以教师为主导学生为主体让学生探索学习主动参与，从而达到预期的教学效果。 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$