5.2.2 平面直角坐标系（第2课时）导学案 2023-2024学年鲁教版数学七年级上册

2 平面直角坐标系（2）导学案 学习目标 1、能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标； 2、能根据一些特殊点的坐标复原坐标系； 3、经历建立坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识。 学习策略 1、 结合以前所学的平面直角坐标系的知识来学习； 2、 理解如何建立恰当的平面直角坐标系. 学习过程 一.复习回顾： 上节课，我们已经知道： 在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一对有序实数对（即点的坐标）与它对应； 反过来，对于任意一对有序实数对，都有平面上唯一的一点和它对应． x轴，y轴上点的坐标的特点： x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）; y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）; 原点的坐标为（0，0）. 练习 在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来（如下图 ）． ① D（- 3，5），E（- 7，3）， C（1，3），D（- 3，5）； ② F（- 6，3），G（- 6，0）， A（0，0），B（0，3）； 观察所描出的图形，它像什么？ 二.新课学习： 1.自学教材，回答以下问题 ①坐标平面内的点与有序实数对是（ ）对应的。 ②给出坐标平面内的一点，可以用它所在象限或坐标轴来描述这个点所在（ ）的位置。 ③要记住各象限内点的坐标的符号，会根据对称的知识找出已知点关于坐标轴或原点的（ ）。 三.尝试应用： 1．平面直角坐标系中，点所在象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如图，矩形BCDE的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙由点（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2016次相遇地点的坐标是( ) A．（－1，－1） B．（2，0） C．（－1，1） D．（1，－1） 3．如图是边长为4的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标． 4. 自主总结： 1.坐标平面内的点与有序实数对是 一 一对应的。 2.给出坐标平面内的一点，可以用它所 在象限或坐标轴来描述这个点所在平 面内的位置。 3.要记住各象限内点的坐标的符号，会根据对称的知识找出已知点关于坐标轴或原点的对称点 五.达标测试 一、选择题 1．点P（－2，3）所在象限为（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 2．已知坐标原点O和点A（2，﹣2），B是坐标轴上的一点，若△AOB是等腰三角形，则这样的点B一共有多少个（ ） A．4 B．5 C．6 D．8 3．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点为 O（0，0）、A（1，2）、B（4，0），则顶点C的坐标是 A．（3，2）　　 　B．（5，2） C．（4，2） 　　 D．（3，2） 二、填空题 4．原点O的坐标是 ； 在电影票上，如果将“8排4号”记作（8，4）， 那么（10，15）表示______________________. 5．如图，已知坐标平面内有两点A（1，0），B（－2，4），现将AB绕着点A顺时针旋转90°至AC位置，则点C的坐标为 ． 3、 解答题 6．数轴上的点A、B、C、D、E分别对应的数是：+5，﹣1.5，，﹣4，0． （1）画数轴，并在数轴上将上述的点表示出来，并用“＜”连接； （2）问A、B两点间是多少个单位长度？ 7．已知：，，点在轴上，． （1）直接写出点的坐标； （2）若，求点的坐标． 8．如图线段AB的端点在边长为1的正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC． （1）请你用尺规在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径； （2）若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（-2，-1），则点C的坐标为 ； （3）线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过的区域的面积为 ； （4）若有一张与（3）中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个几何体的侧面，则该几何体底面圆的半径长为 9．按下列要求确定点的坐标． （1）已知点A在第四象限，且到x轴距离为1，到y轴距离为5，求点A的坐标； （2）已知点B（a－1，－2a+8），且点B在第一、三象限的角平分线上，求a； （3）试判断（1）、（2）中的点A、B与坐标原点O围成的△