四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期期末考试文科数学试卷

成都石室中学2023-2024年度上期高2024届期末考试 数学试题（文） （总分：150分，时间：120分钟 ） 第Ⅰ卷（共60分） 1、 选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1．若复数满足（i是虚数单位），则（ ） A． B． C． D． 2.已知集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 3．设等差数列的前项和为，且 ，则的值为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 4.下图是2023年1~12月份品种能源生产当月同比增长率情况变化图.下列说法错误的是（ ） A．4~7月，原煤及天然气当月同比增长率呈下降趋势 B．9~12月，原煤及天然气当月同比增长率总体呈上升趋势 C．7月份品种能源生产当月同比增长率最高的是原油加工量同比增长率 D．2023年品种能源生产当月同比增长率波动最小的是发电量同比增长率 5.函数部分图象如图所示，则（ ） A． B． C． D． 6．已知圆与中心在原点,焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线相切，则双曲线的离心率为（ ） A． B．3 C．或 D．或 7. 已知函数是偶函数，当x<0时，，则曲线在x=1处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 8．已知一个组合体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A． B． C． D． 9．执行如图所示的程序框图，若随机输入的，则输出的的概率为（ ） A． B． C． D． 10.若，，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 11. 已知长方体在球O的内部，球心O在平面ABCD上， 若球的半径为，，则该长方体体积的最大值是（ ） A．4 B． 8 C．12 D．18 12．曲线是平面内与三个定点和的距离的和等于的点的轨迹.给出下列四个结论： ①曲线关于轴、轴均对称； ②曲线上存在点，使得； ③若点在曲线上，则的面积最大值是1； ④曲线上存在点，使得为钝角. 其中所有正确结论的序号是（ ） A. ②③④ B. ②③ C. ③④ D. ①②③④ 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13. 若、满足约束条件，则的最大值为__________． 14. 设，则不等式的解集为__________． 15．已知，则的值为__________． 16．如图，在三棱锥中，平面，为线段的中点，分别为线段和线段上任意一点，则的最小值为__________． 三、解答题（本题共6道小题，共70分） 17．某学校研究性学习小组在学习生物遗传学的过程中，为验证高尔顿提出的关于儿子成年后身高（单位：）与父亲身高（单位：）之间的关系及存在的遗传规律，随机抽取了5对父子的身高数据，如下表： 父亲身高 160 170 175 185 190 儿子身高 170 174 175 180 186 参考数据及公式：，，，，， (1)根据表中数据，求出y关于x的线性回归方程； (2)小明的父亲身高178cm，请你利用回归直线方程预测小明成年后的身高. 18．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面面，，，为的中点. (1)求证：面面； (2)若的大小为，求四棱锥的体积. 19.为加强学生劳动教育，成都石室中学北湖校区将一块四边形园地ABCD用于蔬菜种植实践活动. 经测量，边界AB与AD的长度都是14米，，. (1)若的长为6米，求BC的长； (2)现需要沿实验园的边界修建篱笆以提醒同学们不要随意进入，问所需要篱笆的最大长度为多少米？ 20．已知椭圆的离心率为，抛物线在第一象限与椭圆交于点，点F为抛物线的焦点，且满足. (1)求椭圆的方程； (2)设直线与椭圆交于P,Q两点，过 分别作直线的垂线，垂足为M、N，l与x轴的交点为T．若△PMT、△PQT、△QNT的面积成等差数列，求实数m的取值范围. 21.已知函数，其中是自然对数的底数． (1)讨论的单调性； (2)若，设关于的不等式对恒成立时k的最大值为，求的取值范围． 选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 22.已知圆C的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系. (1)求圆C的极坐标方程； (2)若直线的参数方程是(t为参数，为直线l的倾斜角)，l与C交于A，B两点， ，求l的斜