2024年中考 数学 专项训练30 与特殊四边形有关的折叠问题

与特殊四边形有关的折叠问题 一阶 折叠微技能 1. 折叠问题常见的类型有： 2. 折叠问题的本质是全等变换，折叠前的部分与折叠后的部分是全等图形(如右图). ①线段相等：ED′＝________，EG＝________，FD′＝________； ②角度相等：∠D′＝________，∠D′EG＝________； ③全等关系：四边形FD′EG≌____________． 3. 折痕可看作垂直平分线：GF⊥________(折痕垂直平分连接两个对应点的连线). 4. 折痕可看作角平分线：∠EGF＝________(对称线段所在的直线与折痕的夹角相等). 二阶 方法训练 折法一　折痕过顶点 方法解读 情形　折痕过顶点 特殊结论(例1题图)： 图①：△DC′P∽△DCB，△DC′P∽△BAD； 图②：△ABG≌△C′DG，△BGD是等腰三角形； 图③：一线三垂直： ∠A＝∠BC′P＝∠D＝90°，△DC′P∽△ABC′ 例1　在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点P是CD上一点． (1)如图①，将△PBC沿PB折叠，使点C落到点C′处，连接DC′，若DC′⊥PC′，则PC的长为________； 图① 图② 图③ 图④ 例1题图 (2)(2018广东22题改编)如图②，将△PBC沿PB折叠，使点C落到点C′处，BC′交AD于点G，若点P与点D重合，则BG的长为________； (3)如图③，将△PBC沿PB折叠，使点C的对应点C′恰好落在AD上，则PC的长为________； (4)如图④，将△PBC沿PB折叠，使点C落到点C′处，PC′交AD于点E，BC′交AD于点F，若PE＝EF，则PC的长为________． 折法二　折痕过两边 方法解读 情形　折痕过两边 特殊结论(例2题图)； 图①：AE＝AP； 图②：△CEP∽△BAC； 图③：BE＝C′E＝CE，AB＝AC′，＝； 图④：＝ 例2　在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是BC上一点． (1)如图①，点P是AD上一点，将四边形PECD沿PE折叠，得到四边形PEC′D′，若点C′恰好与点A重合，则折痕PE的长为________________________________________________________________________； (2)点P是CD上一点，将△PCE沿PE折叠得到△PC′E. ①如图②，若点C′在对角线AC上，且AC′＝3CC′，则PC的长为________； 图① 图② 图③ 例2题图 ②如图③，若点E为BC的中点，点C′恰好在AP上，则PC的长为________； ③如图④，若C′恰好落在AD上且AC′＝C′D，则CE的长为____； ④如图⑤，点C′恰好落在对角线BD上，若BE＝2，则PC的长为________. 图④ 图⑤ 例2题图 三阶 综合训练 1. 如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°.若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为(　　) A. 1 B. C. D. 2 第1题图 2. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为(　　) A. B. C. D. 第2题图 1. 如图，在菱形ABCD中，∠A＝100°，E是边AD上的点，沿BE折叠△ABE，点A恰好落在BD上的点F 处，则∠BFC的度数是(　　) A. 60° B. 70° C. 75° D. 80° 第1题图 2. 如图，在矩形ABCD中，AD＝5，点E在DC上，把△ADE沿AE折叠，点D的对应点为D′，若D′ 落在线段BC的垂直平分线上，则DE的长为(　　) 第2题图 A. B. 2 C. D. 5 3. 如图，将▱ABCD沿EF 对