2024年中考 数学 专项训练28 平行四边形与多边形

平行四边形与多边形 一题串讲重难点 基础知识巩固 例1　如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于 点O.在下列四个条件中：①AO＝CO，②AD∥BC，③∠ABD＝∠CDB，④AB＝CD，选择其中两个条件，使得四边形ABCD为平行四边形． 选择条件：____________，并写出证明过程． 【判定依据】________________________________________．　 例1题图 例2　一题多设问 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝4，BD＝10. 例2题图 (1) 若∠ABC＋∠ADC＝140°，则∠BAD的度数为________； 【解题依据】________________________________________________________________． (2) 若点E为AB的中点，OE＝4，则▱ABCD的周长为________； 【解题依据】__________________________________________________________________． (3) 若AC＝6，则▱ABCD的面积为________，cos ∠ABD的值为________； 【解题依据】__________________________________________________________________． (4)如图②，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点M，分别以点B，M为圆心，大于BM的长为半径作弧，两弧相交于点N，作射线AN分别交BC，BD于点H，K，若BK＝2，则HK的长为________； (5)如图③，点E，F在AC上，连接DF，BE，在①AE＝CF；②OE＝OF；③BE∥DF.这三个条件中任选一个________(填写序号)，求证：BE＝DF. 例2题图③ 命题点1 与平行四边形性质有关的计算 1. 如图，在▱ABCD中，一定正确的是(　　) A. AD＝CD B. AC＝BD C. AB＝CD D. CD＝BC 第1题图 2.如图，在▱ABCD中，AD＝5，AB＝12，sin A＝.过点D作DE⊥AB，垂足为E，则sin ∠BCE＝________． 第2题图 子题 2．1 变图形——CE平分∠BCD 如图，在▱ABCD中，AD＝5，AB＝12，CE平分∠BCD交AB于点E，连接DE，若sin ∠BEC＝，则∠AED的度数为________． 子题2.1图 命题点2 多边形 3. 若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为(　　) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 子题 3．1 变条件——已知外角度数求边数 一个正多边形的一个外角为45°，则该正多边形的边数为(　　) A. 4　　　　　　　B. 6　　　　　　　C. 8　　　　　　　D. 10 新考法 4. [真实问题情境]蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P，Q，M均为正六边形的顶点．若点P，Q的坐标分别为(－2，3)，(0，－3)，则点M的坐标为(　　) 第4题图 A. (3，－2) B. (3，2) C. (2，－3) D. (－2，－3) 基础题 1. 下列多边形中，内角和等于360°的是(　　) A B C D 2. [新考法——真实问题情境]如图①是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图②是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1＝ (　　) A. 45° B. 60° C. 110° D. 135° 图① 图② 第2题图 3. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第3题图 A. AD＝BC B. ∠ABD＝∠BDC C. AB＝AD D. ∠A＝∠C 4. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD中点，若AD＝4，CD＝6，则EO的长为(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第4题图 5. 如图，剪两张对边平行的纸条，