2024年中考数学一轮专项训练 25 微专题 矩形、菱形、正方形的判定与性质

矩形、菱形、正方形的判定与性质 一题串讲重难点 基础知识巩固 一、特殊四边形的判定 例1　一题多设问 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.有下列五个条件：①∠ABD＋∠BAC＝90°，②∠ABC＝∠BAD，③AO＝BO，④∠ABD＝∠ADB，⑤AC平分∠BAD. 例1题图 (1)选择一个条件：________，使四边形ABCD是矩形，并写出证明过程； 【判定依据】__________________________________________________________． (2)选择一个条件：________，使四边形ABCD是菱形，并写出证明过程； 【判定依据】_________________________________________________________________． (3)选择两个条件：________，使四边形ABCD是正方形，并写出证明过程． 【判定依据】___________________________________________________________________． 二、特殊四边形的性质 例2　一图多变 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝6. 例2题图 (1)若BC＝8. ①矩形ABCD的周长为________，矩形ABCD的面积为________，BD的长为________； 【解题依据】___________________________________________________． ②如图②，点E为BC上一点，连接EO并延长，交AD于点F，若EF⊥BD，则AF的长为________； 【解题依据】___________________________________________________． (2)核心考法 如图③，以BD为斜边在左上方作Rt△BDG，连接AG，CG，若∠ACG＝20°，则∠GAC的度数为______； 【解题依据】________________________________________________． 例2题图 (3)核心考法 如图④，过点B作BH⊥AC于点H，若tan ∠HBD＝，则OH的长为________． 例3　一图多变 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝6，AC＝8. 例3题图 (1)若∠ABC＝α，则∠DAC的度数为______；(用含α的式子表示) 【解题依据】_______________________________________________________________． (2)BD的长为________，菱形ABCD的面积为________； 【解题依据】__________________________________________________________________． (3)如图②，点E是AD的中点，点F是OC的中点，连接EF，则EF的长为________； (4)核心考法 如图③，以点C为圆心，BC长为半径作弧，交AC于点M，分别以点B，M为圆心，大于BM长为半径作弧，两弧相交于点N，作射线CN交BD于点G，则的值为________； (5)核心考法 如图④，动点P沿B→O→C的路径运动，过点P作PQ⊥BC于点Q，设BQ的长为x，△PBQ的面积为y，求y关于x的表达式． 例3题图④ 例4　一图多变 如图，在正方形ABCD中，AB＝4. (1)如图①，对角线AC交BD于点O，则∠AOB的度数为______，∠BAC的度数为________，AC的长为________，△AOB的面积为________； 图① 图② 图③ 例4题图 (2)如图②，延长BC至点E，使CE＝BD，连接AE交对角线BD于点F，则∠DAE的度数为________，DF的长为________； 【解题依据】________________________________________________________________． (3)如图③，点G是AD的中点，连接BG，作BG的垂直平分线HK，分别交BG，CD于点H，K，则CK的长为________； 【解题依据】_______________________________________________________________． (4)核心考法 如图④，点M为对角线BD上的点，连接CM，过点M作MN⊥CM，交边AB于点N，若BN＝2，求MN的长． 例4题图④ 命题点1 与菱形性质有关的计算 1. 菱形的边长为5，则它的周长为_____