精品解析：山东省实验中学2023-2024学年高二上学期1月期末模拟数学试题

山东省实验中学2023~2024学年第一学期 高二数学模拟测试试题 2024.01 说明：说明：本试卷满分150分，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第3页至第4页.试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（共60分） 一、单项选择题（本题包括8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意） 1. 已知直线l的一个方向向量为，则直线l的倾斜角（ ） A. 0 B. C. D. 2. “”是“方程表示双曲线”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知为空间任意一点，满足任意三点不共线，但四点共面，且，则值为（　　） A. B. 2 C. D. 4. 已知数列是等差数列，数列是等比数列，若，则（ ） A. 2 B. C. D. 5. 在四棱锥中，底面，底面是边长为的正方形，，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列的前项和为，且，，若，则称项为“和谐项”，则数列的所有“和谐项”的平方和为（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线与直线相交于点，则到直线的距离的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知分别为椭圆的左､右焦点，过的直线与交于两点，若，则的离心率是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分) 9. 已知直线l：与圆C：交于A，B两点，则弦长|AB|的可能取值是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 5 10. 记为等差数列的前项和.若，则以下结论一定正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. D. 11. 双曲线具有如下光学性质：如图是双曲线的左，右焦点，从右焦点发出的光线交双曲线右支于点，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线过左焦点.若双曲线的方程为，则（ ） A. 双曲线的焦点到渐近线的距离为 B. 若，则 C. 当过点时，光线由所经过的路程为8 D. 反射光线所在直线的斜率为，则 12. 已知正四棱柱的底面边长为，点分别满足.甲､乙､丙､丁四名同学利用《空间向量与立体几何》这一章的知识对其进行研究，各自得出一个结论： 甲：当时，存在，使得； 乙：当时，存在，，使得； 丙：当时，满足的的关系为； 丁：当时，满足的点围成区域的面积为. 其中得出错误结论的同学有（ ） A 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 第Ⅱ卷（非选择题，共60分） 三、填空题（本题包括4小题，共20分） 13. 已知，，且，则向量与的夹角为__________ 14. 某学校报告厅共有20排座位，从第2排起后一排都比前一排多2个座位.若第10排有41个座位，则该报告厅座位的总数是______. 15. 已知x，y满足，则的最大值为 _______． 16. 已知椭圆与双曲线（，）具有相同左、右焦点、，点为它们在第一象限的交点，动点在曲线上，若记曲线，的离心率分别为，，满足，且直线与轴的交点的坐标为，则的最大值为__________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字、证明过程或演算步骤） 17. 已知点，，动点满足． （1）求动点轨迹方程； （2）直线过点且与点的轨迹只有一个公共点，求直线的方程． 18. 在等差数列中，已知. （1）求数列通项公式； （2）若，求数列的前项和. 19. 在平面直角坐标系中，点在抛物线上，且A到的焦点的距离为1． （1）求的方程； （2）若直线与抛物线C交于两点，，且，试探究直线是否过定点，若是，请求出定点坐标，否则，请说明理由． 20. 如图，在几何体中，底面为正方形，，，． （1）求点到平面的距离； （2）求平面与平面的夹角的余弦值． 21. 已知数列满足. （1）求； （2）若，数列的前n项和为 ①求； ②对于任意的，均有恒成立，求m的范围. 22. 已知椭圆过点和． （1）求C的方程； （2）设直线l：，过椭圆右焦点的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l，直线AB于M，N两点，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山东省实验中学2023~2024学年第一学期 高二数学模拟测试试题 2024.01 说明：说明：本试卷满分150分，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第