4.1 无理数 导学案 2023-2024学年鲁教版数学七年级上册

1无理数 学习目标 1．掌握无理数的概念，并能辨别出一个数是无理数还是有理数．[来源:学科网ZXXK] 2．掌握无理数与有理数的区别，会对无理数进行估算.对所学的数进行分类 . 3. 准确认识到有理数都可以划成有限小数和无限循环小数，培养抽象概括思维意识.[ 学习策略 1.认识有理数与无理数的区别，能准确区分； 2.准确对有理数与无理数在小数方面的分类。 学习过程 一.复习回顾： 提出问题： 1. 一个整数的平方一定是整数吗？ 2. 一个分数的平方一定是分数吗？ 二.新课学习： 自学课本本节内容思考下列问题： 1.我们以前都学过哪些数，分别举例说明？ 2.我们以前都学过哪些数，分别举例说明？ 3.如果a2=3，那么a是整数吗？是分数吗？为什么？ 4.借助计算器用无限逼近的思想，并参照课本87页表格计算：如果x2=5，你能算出x的值吗？ 5.什么是无理数，你有举出几种不同类型的无理数？ 6.你能从小数的角度上对有理数和无理数进行分类吗？ 三.尝试应用： 1. 实数π，，0，﹣1中，无理数是 2. 以下各正方形的边长是无理数的是（ ） A.面积为25的正方形； B.面积为的正方形； C.面积为8的正方形； D.面积为1.44的正方形. 3. 一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5，则斜边a是有理数吗? 四.自主总结： 1. ( 有理数：有限小数或无限循环小数 无理数：无限不循环小数 数 ) 2.无理数是 小数,有理数是 小数或 小数. 3.任何一个有理数都可以化成 ,而无理数则不能. 4．π是 数。（填有理或无理） 五.达标测试 一、选择题 1．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．五个数中：﹣，﹣1，0，，，是无理数的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．（下列各数中，是无理数的（　　） A．π B．0 C． D．﹣ 二、填空题 4．如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共 个． 5．下列各数：，，5.12，﹣，0，，3.1415926，，﹣，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1）．其中是无理数的有 个． 6．若无理数a满足：﹣4＜a＜﹣1，请写出两个你熟悉的无理数：　 ， ． 三、解答题 7．把下列各数分别填在相应的集合中：﹣，，﹣，0，﹣，、，0.，3.14 8．在下列4×4各图中，每个小正方形的边长都为1，请在每一个图中分别画出一条线段，且它们的长度均表示不等的无理数． 表示： 　表示： 　 表示： 　（注：横线上填入对应的无理数） 9．在：，，0，3.14，﹣，﹣，7.151551…（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）中， 整数集合{　　　　…}， 分数集合{　　　　…}， 无理数集合{　　　…}． 10． 国涛同学家的客厅是面积为28平方米的正方形，那么请你判断一下这个正方形客厅的边长x是不是有理数？如果误差要求小于0.01米，那么边长x的最大取值是多少（精确到0.001）？ 参考答案 一、选择题 1．【解析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 解：，0.343343334…是无理数， 故选：B． 【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数． 2．【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 解：无理数有：，只有1个． 故选B． 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 3．【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 解：A、π是无理数，故此选项正确； B、0是有理数，故此选项错误； C、=2，是有理数，故此选项错误； D、﹣是有理数，故此选项错误； 故选：A． 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 二、填空题 4．【解析】画出图形即可就解决问题． 解：如图