广东省东莞市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检查数学试题

2023一2024学年度第一学期教学质量检查 高二数学 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑， 1.在等比数列{an}中，4=2，a2a4=16,则a5= A.4 B.8 C.10 D.12 2.若直线1的一个方向向量是L,-√5)，则直线1的倾斜角是 A.30 B.60° C.120° D.150° 3.已知平面a的一个法向量为m=(2,3,-1),平面B的一个法向量为n=(4,k,2),若a⊥B, 则k= A.-2 B.2 C.6 D.-6 4.已知点P在抛物线y2=4x上，且点P与点A(3,0)的距离和点P到直线x=-1的距离相等， 则|PA= A.1 B.2 C.3 D.4 5.若{a,石，武构成空间的一个基底，则下列各组中不能构成空间的一个基底的是 A.{拉+i,i+c,c+西 B.{a,b,a+B+c) c.a+五，i+在， D.a-五，5-元，c-武 6.东莞鸿福路大桥是一座系杆拱桥，其圆拱结构可近似看作圆的一部分，经查询资料知该拱桥（如 下图)的跨度AB约为126米，拱高OP约为9米，该拱桥每隔约7米用一根吊杆连接圆拱与系杆， 则与OP相距35米的吊杆N的高度约为 (参考数据：√494≈22.23) A.73米 B.6.3米 C.5.3米 D.4.3米 7.已知双曲线号-茶=a>0b>0的左，右焦点分别为乃，及，且该双曲线与圆2+y2=a2+在 第二象限的交点为点P,若mPRE=2,则双曲线的离心率为 A.5 B.2 c.5 D.√6 8.在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得新数列按照同样的方法进 行构造，可以不断形成新的数列.现对数列1,2进行构造，第1次得到数列1,3,2；第2次得 高二数学第1页（供4页 到数列1,4,3,5,2；…依次构造，记第nneN)次得到的数列的所有项之和为Tn,则T)= A.1095 B.3282 C.6294 D.9843 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.请把正确选项在答题 卡中的相应位置涂黑， 9.已知数列{an}的前n项和Sn=-n2+9n,则下列说法正确的是 A.S,的最大值为 81 B. 巴}是等差数列 c.{a.}是递减数列 D.a4+a5+a6+a+a3=0 10.已知圆C:x2+y2-4x+2my+m2=0和圆C2:x2+y2-4y-12=0,则下列说法正确的是 A、若m=0,则圆C和圆C2相离 B.若m=0,则圆C和圆C2的公共弦所在直线的方程是x-y-3=0 C.若圆C和圆C2外切，则m=4√2-2 D.若圆C和圆C2内切，则m=-2 11.已知曲线C:xx+4yy川=4，则 A.曲线C在第一象限为椭圆的一部分 B.曲线C在第二象限为双曲线的一部分 C直线)=x+1与曲线C有两个交点D.宜线)=- x+1与曲线C有三个交点 12.在如图所示的试验装置中，ABCD和ABBF均为边长为1正方形框架，且它们所在的平面互 相垂直活动弹子M,N分别在对角线AC,BF上移动，且CM=2C,Fm=(0<入<1).则 下列结论正确的是 A.3孔∈(0，)，MW⊥AC B.Ae0D,w≥ C.孔∈(O,),MN/1平面CEF D.3入∈(0，)，平面MNB⊥平面MAF 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上， 13.已知空间两点A(1,2,3),B(2,4,5),则与AB方向相同的单位向量的坐标是 4数列a}满是a,=示+3n+2血eN),则数列包)的前10项和为 15.一条光线从点A(0,1)射出，经直线y=x反射后与圆C:(x-2)2+(0y-4)=1相切，则反 射光线所在直线的方程可以为 (写出满足条件的一条直线方程即可) 高二数学第2页（供4页） 16.在平面直角坐标系中有AL,0),B(-1,0),C(0,V3)三点，则同时满足条件：①△PAB的周长 为6； ②AP4C的面积为 的点P的个数为 四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.解答 应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超 出指定区域的答案无效 17.(本小题满分10分) 如图，平行六面体ABCD-ABCD的底面是正方形，∠A,AD=∠AAB=60°，AB=A4=2, 若A丽=a,D=i,4=c (1)用a,i,c表示BD; (2)求异面直线AD与BD所成角的余弦值. D A B 18.（本小题满分12分) 已西C:苦+景