3.3 勾股定理的应用举例 导学案 2023-2024学年鲁教版数学七年级上册

3 勾股定理的应用举例 【学习目标】 （1）通过自主探索合作更好地理解勾股定理以及直角三角形的判别条件。 （2）解决勾股定理在现实生活中的简单运用。 （3）能通过观察图形，培养学生动手能力、分析推理能力以及小组合作能力，让学生在探索中体验发现的乐趣。 【学习策略】 “蚂蚁怎么走最近”是一个生动有趣的问题，让学生充满了探究的欲望，这个问题体现了二、三维图形的转化，对发展学生的空间观念很有好处．在教学过程中教师应通过情景创设，激发兴趣，鼓励引导学生经历探索过程，得出结论，从而发展学生的数学应用能力，提高学生解决实际问题的能力． 学习过程 一.复习回顾： 前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？ 例如：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？ 二.新课学习： 1、勾股定理：直角三角形两直角边的 等于 。如果用a,b和c表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2 + b2= c2 2、勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b，c满足 那么这个三角形是直角三角形。 3、判断题(1).如果三角形的三边长分别为a,b,c，则　a2 + b2= c2　　（　） (2)如果直角三角形的三边长分别为a,b,c，则a2 + b2= c2（　） （3）由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以以0.3，0.4，0.5为边长的三角形不是直角三角形　（　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4、填空: (1).在△ABC中, ∠C=90°，c=25,b=15,则a=＿＿＿＿. (2). 三角形的三个内角之比为：１：２：３，则此三角形是＿＿＿．若此三角形的三边长分别为a,b,c,则它们的关系是＿＿＿＿． （3）三条线段 m,n,p满足m2-n2=p2，以这三条线段为边组成的三角形为（ ）。 蚂蚁怎么走最近 出示问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面周长等于18厘米．在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(π的值取3)． （1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论） （2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗? （3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少 例 这是一个滑梯示意图若将滑道AC水平放平刚好与AB一样长，已知滑梯的高度=3M，CD=1M,试求滑道AC的长。 ( A E B C D ) 解：设滑道AC的长度为x，则AB的长度为x米，AE的长度为（x-1）米。 在Rt△ACE中，由勾股定理得： 即 解得x=5 故滑道AC的长度为5米。 三.尝试应用： 1.甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险.某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进.上午10∶00，甲、乙两人相距多远？ 2.如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？ 四.自主总结： 这节课我们利用勾股定理和它的逆定理解决了生活中的几个实际问题.我们从中可以发现用数学知识解决这些实际问题，更为重要的是将它们转化成数学模型. 五.达标测试 一．选择题（共4小题） 1．如图，小红从A地向北偏东30°，方向走100米到B地，再从B地向西走200米到C地，这时小红距A地（　　） A．150米 B．100米 C．100米 D．50米 2．如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端下滑0.4米，则梯足将向外移（　　） A．0.6米 B．0.7米 C．0.8米 D．0.9米 3．如图，学校教学楼旁有一块矩形花铺，有极少数同学为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了（　　）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草． A．6 B．5 C．4 D．3 4．如图，点A的正方体左侧面的中心，点B是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是（　　） A．3 B． C． D．4 　二．填空题（共4小题） 5．如图，Rt△ABC的两直角边分别为1，2，以Rt△ABC的斜边AC为一直角边，另一直角边为1画第二个△ACD；在以△ACD的斜边AD为一直角边，另一直角边长为1