第16章 二次根式 单元练习 2023-2024学年沪科版数学八年级下册

第16章 二次根式 (时间:120分钟 分值:150分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确答案的代号填在下表中. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.下列二次根式中,属于最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是( ) A.-= B.+=2 C. = D.=-4 3.下列二次根式中,与可以合并的是( ) A. B. C. D. 4.下列二次根式中,与6是同类二次根式的是( ) A. B. C. D. 5.实数a,b在数轴上的位置如图,则化简-的结果是( ) A.b B.b-2a C.2a-b D.2a+b 6.若xy≤0,二次根式有意义,则x,y满足的条件是( ) A.x≥0,y≥0 B.x≥0,y≤0 C.x≤0,y≥0 D.x≤0,y≤0 7.若x、y都是实数,且y=++24,则x+y的立方根是( ) A.3 B.0 C.27 D. 3 8.已知a、b、c是 ABC三边的长,则+|a+b-c|的值为( ) A.2a B.2b C.2c D.2(a-c) 9.按如图所示的运算程序,若输入数字“9”,则输出的结果是( ) A.7 B.11-6 C.1 D.11-3 10.如图,在一个长方形中无重叠地放入面积分别为9 cm2和8 cm2的两张正方形纸片,则图中空白部分的面积为( ) A.(2+1)cm2 B.1 cm2 C.(8-6)cm2 D.(6-8)cm2 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.计算-的结果是 . 12.比较大小:+ .(填“>”、“<”或“=”) 13.当x=2+时,x2-4x+2022= . 14.规定a※b= +,a*b=ab-b2. (1)3※5= . (2)2*(-1)的值是 . 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.计算:|-2|-+(1-)0+ 16.先化简,再求值:3(a+)(a-)-a(a-3)+15,其中a=-1. 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.实数a、b在数轴上的位置如图所示,请化简:|a-b|-. 18.已知三角形的三边长分别是3、x、,求三角形的周长(要求结果要化简),并选取一个自己喜欢的数据代入,使得周长的结果为整数. 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.已知a=3-,b=-3-,求下列各式的值. (1)a2-b2. (2)a2-ab+b2. 20.观察下列等式,回答问题: ①=1+-=1. ②=1+-=1; ③=1+-=1;… (1)根据上面三个等式的信息,猜想= . (2)请按照上式反映的规律,写出用n表示的等式. 六、(本题满分12分) 21.已知三角形三边的长度能求出三角形的面积吗?海伦公式告诉你计算的方法是S=,其中S表示三角形的面积,a,b,c分别表示三边的长度,p表示周长的一半,即p=.我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致,所以这个公式也叫“海伦-秦九韶公式”.请你利用公式解答下列问题. (1)在 ABC中,已知AB=5,BC=6,CA=7,求 ABC的面积. (2)计算(1)中 ABC的BC边上的高. 七、(本题满分12分) 22.在进行二次根式的运算时,如遇到这样的式子,我们可以按如下两种方法进行化简: 方法一:====-1. 方法二:===-1. (1)请分别参照以上两种方法化简:. (2)计算(+++…+) (+1). 八、(本题满分14分) 23.阅读材料:小明在学习二次根式后,发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2=(1+)2.善于思考的小明进行了以下探索: 设a+b=(m+n)2(其中a、b、m、n均为正整数),则有a+b=m2+2n2+2mn. ∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题: (1)当a、b、m、n均为正整数时,若a+b=(m+n)2,用含m、n的式子分别表示a、b,得a= ,b= . (2)利用探索出的结论,找一组正整数a、b、m、n填空: + =( + )2. (3)若a+6=(m+n)2,且a、m、n均为正整数,求a的值. 参考答案 1.D 2.C 3.B 4.C 5.A 6.C 7.A 8.B 9.A 10.D 11. 12.= 13.2021 14.(1) (2)4-5 15.解:原式=2-2+1+4 =5. 8分 16.解:原式=3(a2-5)-a2+3a+15 =3a2-15-a2+3a+15 =2a2+3a, 4分 当a=-1时, 原式=2 (-1)2+3(-1) =2(3-2)+