江苏省扬州市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

2023－2024学年第一学期期末检测 高二数学 一、单项选择题（本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 在等比数列中，，，则（ ） A. 14 B. 16 C. 28 D. 32 3. 某质点沿直线运动，位移S（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，则当时该质点的瞬时速度为（ ） A. 10m/s B. 11m/s C. 13m/s D. 28m/s 4. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则实数m的值为（ ） A. B. C. 3 D. 9 5. 已知k为实数，则直线与圆的位置关系为（ ） A. 相交 B. 相离 C. 相切 D. 无法确定 6. 已知M是椭圆上一动点，则该点到椭圆短轴端点距离的最大值为（ ） A. 2 B. C. D. 7. 已知定义在上的可导函数，其导函数为，若，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，已知D为边BC上一点，，．若的最大值为2，则常数的值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．） 9. 已知为两条不重合的直线，则下列说法中正确的有（ ） A. 若斜率相等，则平行 B. 若平行，则的斜率相等 C. 若的斜率乘积等于，则垂直 D. 若垂直，则的斜率乘积等于． 10. 椭圆与双曲线（ ） A. 有相同的焦点 B. 有相等的焦距 C. 有相同的对称中心 D. 可能存在相同的顶点 11. 已知函数，下列说法中正确的有（ ） A. 函数的极大值为 B. 函数在点处的切线方程为 C D. 若曲线与曲线无交点，则的取值范围是 12. 已知无穷数列，．性质，，；性质，，，下列说法中正确的有（ ） A. 若，则具有性质s B. 若，则具有性质t C. 若具有性质s，则 D. 若等比数列既满足性质s又满足性质t，则其公比的取值范围为 三、填空题（本大题共4小题） 13. 写出过点被圆所截的弦长为的直线方程______．（写出一条直线即可） 14. 曲率是衡量曲线弯曲程度的重要指标定义：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率．已知，则曲线在点处的曲率为______． 15. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差会成等差数列．在杨辉之后，对这类高阶等差数列的研究一般称为“垛积术”"，现有高阶等差数列，其前5项分别为1，4，10，20，35，则该数列的第6项为______． 16. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过作斜率为的直线交椭圆C于A，B两点，以AB为直径的圆过，则椭圆C的离心率为______． 四、解答题（本大题共6小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知是等差数列，是等比数列，且． （1）求数列和的通项公式； （2）设，求数列前n项和． 18. 已知函数在处取得极小值5． （1）求实数a，b的值； （2）当时，求函数的最小值． 19. 已知数列的首项，前n项和为，且．设． （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前n项和为，证明：． 20. 已知点，是圆上的一动点，点是线段的中点． （1）求点轨迹方程； （2）已知、是直线上两个动点，且．若恒为锐角，求线段中点的横坐标取值范围． 21. 已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过点． （1）求抛物线C的标准方程； （2）若抛物线C开口向右，准线l上两点P，Q关于x轴对称，直线PA交抛物线C于另一点M，直线QA交抛物线C于另一点N，证明：直线MN过定点． 22. 已知函数．（是自然对数的底数） （1）若，，求不等式的解集； （2）若，证明：对任意，成立； （3）若，试讨论函数的零点个数，并说明理由． 2023－2024学年第一学期期末检测 高二数学 一、单项选择题（本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题（本大题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 【12题答案】 【答案】BCD 三、填空题（本大题共4小题） 【13题答案】 【答案】（或，答案不唯一） 【14题答案】 【答