一元二次方程 考点专练 2024年九年级中考数学复习

一元二次方程（复习） 一、一元二次方程的概念 1．一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程． 2．一般形式：（其中为常数，），其中分别叫做二次项、一次项和常数项，分别称为二次项系数和一次项系数． 注意：（1）在一元二次方程的一般形式中要注意，因为当时，不含有二次项，即不是一元二次方程；（2）一元二次方程必须具备三个条件：①必须是整式方程；②必须只含有一个未知数；③所含未知数的最高次数是2． 二、一元二次方程的解法 1．直接开平方法：适合于或形式的方程． 2．配方法：（1）化二次项系数为1；（2）移项，使方程左边只含有二次项和一次项，右边为常数项； （3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）把方程整理成的形式； （5）运用直接开平方法解方程． 3．公式法：（1）把方程化为一般形式，即；（2）确定的值；（3）求出的值；（4）将的值代入即可． 4．因式分解法：基本思想是把方程化成的形式，可得或． 三、一元二次方程根的判别式及根与系数关系 1．根的判别式：一元二次方程是否有实数根，由的符号来确定，我们把叫做一元二次方程根的判别式． 2．一元二次方程根的情况与判别式的关系 （1）当时，方程有两个不相等的实数根； （2）当时，方程有1个（两个相等的）实数根； （3）当时，方程没有实数根． 3．根与系数关系：对于一元二次方程（其中为常数，），设其两根分别为，，则，． 四、利用一元二次方程解决实际问题 列一元二次方程解应用题步骤和列一元一次方程(组)解应用题步骤一样，即审、设、列、解、验、答六步．列一元二次方程解应用题，经济类和面积类问题是常考内容． 1．增长率等量关系 （1）增长率=增长量÷基础量．（2）设为原来量，为平均增长率，为增长次数，为增长后的量，则；当为平均下降率时，则有． 2．利润等量关系：（1）利润=售价－成本．（2）利润率=×100％． 3．面积问题 （1）类型1：如图1所示的矩形长为，宽为，空白“回形”道路的宽为，则阴影部分的面积为． （2）类型2：如图2所示的矩形长为，宽为，阴影道路的宽为，则空白部分的面积为． （3）类型3：如图3所示的矩形长为，宽为，阴影道路的宽为，则4块空白部分的面积之和可转化为． 图1 图2 图3 4. 碰面问题（循环问题） （1）重叠类型（双循环）：n支球队互相之间都要打一场比赛，总共比赛场次为m。 ∵1支球队要和剩下的（n－1）支球队比赛，∴1支球队需要比（n－1）场 ∵存在n支这样的球队，∴比赛场次为：n（n－1）场 ∵A与B比赛和B与A比赛是同一场比赛，∴上述求法有重叠部分. ∴m= （2）不重叠类型（单循环）：n支球队，每支球队要在主场与所有球队各打一场，总共比赛场次为m。 ∵1支球队要和剩下的（n－1）支球队比赛，∴1支球队需要比（n－1）场 ∵存在n支这样的球队，∴比赛场次为：n（n－1）场. ∵A与B比赛在A的主场，B与A比赛在B的主场，不是同一场比赛，∴上述求法无重叠. ∴m= 【考点1：一元二次方程的解】 1.若是关于的一元二次方程的解，则的值为（　　） A． B． C． D． 2.一元二次方程有一根是，则另一根是（　　） A． B． C． D． 3.若关于的方程，有一根为0，则　 　． 4.已知关于x的方程的两根为，，则方程的两根之和为　 　． 5.若一元二次方程（a≠0）有一个根为1，则 　；若有一个根是-1，则b与a、c之间的关系为　 　；若有一个根为0，则c=　 　. 6. 若是一元二次方程的一个根，则a＝　 　． 【考点2：解一元二次方程】 1.把配方，需在方程的两边都加上（　　） A． B． C． D． 2.用配方法解方程时，配方后正确的是（　　） A． B． C． D． 3.将一元二次方程化成(a,b为常数)的形式,则a,b的值分别是(　　) A.-4,21 B.-4,11 C.4,21 D.-8,69 4.已知直角三角形的两条直角边长恰好是方程的两个根，则此直角三角形斜边长是（　　） A．13 B．5 C． D． 5.等腰三角形的一边长是3,另两边的长是关于x的方程的两个根,则k的值为(　　) A.3 B.4 C.3或4 D.7 6.已知m、n、4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长,且m、n是关于x的一元二次方程的两个根,则k的值等于(　　) A.7 B.7或6 C.6或-7 D.6 7.已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长度是方程的两个实数根，则此菱形的面积为（　　） A．18