广东省华附 深中 省实 广雅四校联考2023-2024学年高三上学期1月期末数学试题

华附､省实､广雅､深中2024届高三四校联考 数学 命题学校：广东实验中学 定稿人：杨晋鹏 张淑华 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名､考号填写在答题卷上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回. 一.单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知全集，集合A，B满足，则下列关系一定正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. 1 D. 3. 直线关于直线对称的直线方程是（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量在方向上的投影向量的模为，向量在方向上的投影向量的模为1，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 在平直的铁轨上停着一辆高铁列车，列车与铁轨上表面接触的车轮半径为，且某个车轮上的点刚好与铁轨的上表面接触，若该列车行驶了距离，则此时到铁轨上表面的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 若，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 数列的前项和，且，若，则（ ） A. B. C. D. 二.多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. “”是“”成立的充分不必要条件 D. 若，则 10. 已知圆，圆分别是圆与圆上的点，则（ ） A. 若圆与圆无公共点，则 B. 当时，两圆公共弦所在直线方程为 C. 当时，则斜率的最大值为 D. 当时，过点作圆两条切线，切点分别为，则不可能等于 11. 已知函数，满足有三个不同的实数根，则（ ） A. 若，则实数的取值范围是 B. 过轴正半轴上任意一点仅有一条与函数相切的直线 C. D. 若成等差数列，则 12. 已知正四面体的棱长为3，下列说法正确的是（ ） A. 若点满足，且，则的最小值为 B. 在正四面体的内部有一个可以任意转动的正四面体，则此四面体体积可能为 C. 若正四面体的四个顶点分别在四个互相平行的平面内，且每相邻平行平面间的距离均相等，则此距离为 D. 点在所在平面内且，则点轨迹长度为 三､填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 双曲线渐近线方程________． 14. 已知等差数列前项和为Sn(n∈N*),，则的最小值为__________. 15. 已知函数的最小正周期为，且在上单调递减，在上单调递增，则实数的取值范围是__________. 16. 在同一平面直角坐标系中，分别是函数和函数图象上的动点，若对任意，有恒成立，则实数的最大值为__________. 四､解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知数列的前项和满足. （1）求通项公式； （2）求数列的前项和. 18. 在9道试题中有4道代数题和5道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回. （1）求在第一次抽到几何题的条件下第二次抽到代数题的概率； （2）若抽4次，抽到道代数题，求随机变量的分布列和期望. 19. 已知函数，. （1）求的单调区间； （2）当时，与有公切线，求实数的取值范围. 20. 如图，在棱长为的正方体中，点是正方体的中心，将四棱锥绕直线逆时针旋转后，得到四棱锥. （1）若，求证：平面平面； （2）是否存在，使得直线平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 21. 在中，角所对的边分别为边上的高设为，且. （1）若，求的值； （2）求的取值范围. 22. 已知椭圆的两焦点分别为的离心率为，椭圆上有三点，直线分别过的周长为8. （1）求的方程； （2）设点，求面积的表达式（用表示）. 华附､省实､广雅､深中2024届高三四校联考 数学 命题学校：广东实验中学 定稿人：杨晋鹏 张淑华 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟.