3.4 估算导学案　　2023—2024学年鲁教版（五四制）数学七年级上册　

4估算 学习目标 1.会估算一个无理数的大致范围； 2.会利用估算的方法比较两个无理数的大小； 3.会利用估算解决一些简单的实际问题。[ 学习策略 1.通过估算检验计算结果的合理性,估计一个无理数的大致范围； 2.过估算比较两个数的大小. 学习过程 一.复习回顾： 提出问题： 某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园，已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2. 　　(1)公园的宽大约是多少？它有1000米吗？ 　　(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？ 　　(3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米2，你能估计它的半径吗？(误差小于1米) 二.新课学习： 自学课本本节内容思考下列问题： 1、你能写出课本99页议一议中判断的依据和估算的过程？ 2、观察例1的解题格式。思考：如何估算一个无理数的大致范围？ 3、你能根据所作探索完成课本34页随堂练习第1题、习题2.6第1题和第4 题吗？ 4、靠墙摆放梯子时，如果梯子的低端离墙的距离为3米，梯子顶端离地面高度为4.2米，问：梯子的长度能超过5米吗？ 5、阅读34页议一议，完成下列问题 (1)比较两个数大小，应该分几个歩骤？ (2)比较两个数大小有几种方法？ 三.尝试应用： 1.已知 的小数部分记为，则可以表示为______。 2. 面积为2的正方形的边长在（　　） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 3. 估算的大小(误差小于0.1)． 四.自主总结： 1.比较无理数与有理数的大小时要先估算出无理数的_______，再比较无理数与有理数的大小关系. 2. 用估算法比较含根号的数的大小，一般可采取下列方法：先估算含根号的数的______，再和另一个数进行比较；当符号相同时，把不含根号的数______，和含根号的数的被开方数比较；本方法的实质是比较_________，被开方数越大，其算术平方根______. 3.若同分母或同分子的，可比较它们_______或______的大小. 五.达标测试 一、选择题 1．在实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是（　　） A．﹣2 B．0 C．﹣ D． 2．在下列实数中，﹣3，，0，2，﹣1中，绝对值最小的数是（　　） A．﹣3 B．0 C． D．﹣1 3．下面实数比较大小正确的是（　　） A．3＞7 B． C．0＜﹣2 D．22＜3 2、 填空题 4．比较大小：﹣3　 　． 5． 的整数部分是　 　．　 6．设n为整数，且n＜＜n+1，则n=　 　． 三、解答题 7．已知5+与5﹣的小数部分分别是a和b，求（a+b）（a﹣b）的值．　 8． 已知x是的整数部分，y是的小数部分，求x（﹣y）的值．　 9．综合运用： （1）已知a﹣=，求a2+的值． （2）已知a是4+的小数部分，b是﹣+5的小数部分，c是（﹣+2）﹣1的整数部分，求a2c﹣b2c的值． 10．已知a+2是1的平方根，3是b﹣3的立方根，的整数部分为c，求a+b+c的值． 参考答案 一、选择题 1．【解析】根据负数的绝对值越大，这个数越小，然后根据正数大于0，负数小于0进行大小比较即可． 解：实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是﹣2， 故选A 【点评】此题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小． 2．【解析】先求出各数的绝对值，再比较大小即可解答． 解：|﹣3|=3，||=，|0|=0，|2|=2，|﹣1|=1， ∵3＞2＞＞1＞0， ∴绝对值最小的数是0， 故选：B． 【点评】本题考查了实数的大小比较，解决本题的关键是求出各数的绝对值． 3．【解析】根据实数比较大小的法则对各选项进行逐一分析即可． 解：A、3＜7，故本选项错误； B、∵≈1.7，≈1.4，∴＞，故本选项正确； C、0＞﹣2，故本选项错误； D、22＞3，故本选项错误． 故选B． 【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟知实数比较大小的法则是解答此题的关键． 2、 填空题 4.【解析】先判断出﹣3与﹣2的符号，进而可得出结论． 解：∵4＜5＜9， ∴2＜＜3， ∴﹣3＜0，﹣2＞0， ∴﹣3＜． 故答案为：＜． 【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟知正数与负数比较大小的法则是解答此题的关键5．【解析】根据已知得出的取值范围，进而得出答案． 解：∵16＜17＜25， ∴4＜＜5， ∴的整数部分是4， 故答案为：4． 【点评】此题主要考查了估计无理数的大小，得出的取值范围是解题关键． 6．【解析】依据被开方数越大，对应的算术平方根越大进行估算即可． 解：∵16＜20＜25， ∴4＜＜5， ∴n=4． 故答案为：4． 【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握算术平方根