第二章 相交线与平行线 单元练习-2023-2024学年北师大版七年级数学下册

第二章 相交线与平行线 (时间:120分钟 满分:120分) 题号 一 二 三 四 五 六 总分 累分人 得分 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项) 1.如图,∠BAC和∠BED是 (　　) A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.对顶角 2.如图,已知∠CBD=90°,若∠ABC=36°,AB∥EF,则∠DFE的度数是 (　　) A.36° B.64° C.54° D.63° 3.如图,AB⊥l,BC⊥l,B为垂足,下列说法正确的是 (　　) A.点A到l的距离是线段AB B.点C到点A的距离是线段AC C.A、C、B三点共线 D.A、C、B三点不一定共线 4.如图,用尺规作出∠NCB=∠AOC,则作图痕迹中,弧FG是 (　　) A.以点C为圆心,OD为半径的弧 B.以点C为圆心,DM为半径的弧 C.以点E为圆心,OD为半径的弧 D.以点E为圆心,DM为半径的弧 5.如图,取两根木条a,b,将它们钉在一起,得到一个相交线的模型,固定木条a,转动木条b,当∠1增大4°时,下列说法正确的是 (　　) A.∠2增大4° B.∠3增大4° C.∠4增大4° D.∠4减小2° 6.生活中常见一种折叠拦道闸,如图1所示.若想求解某些特殊状态下的角度,需将其抽象为几何图形如图2所示,BA垂直地面AE于点A,CD平行于地面AE,则∠ABC+∠BCD的度数为 (　　) A.270° B.180° C.150° D.90° 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7.若∠A=53°20',则∠A的补角的度数为　　　　.  8.如图,在测量跳远成绩的示意图中,直线l是起跳线,则需要测量的线段是　　　　.  9.如图,直线AB与CD相交于点O,∠AOE=90°,且∠EOD=∠COE,则∠BOD的度数为　　　　. 10.如图,∠A=40°,CF为∠BCD的平分线,若CF∥AB,则∠B的度数为　　　　.  11.如图,AB∥CD,∠E=90°,∠ECD=20°,则∠BAE=　　　　°.  12.同一平面内互不重合且不全平行的三条直线的公共点的个数是　　　　　　　.(写出所有可能的情况)  三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.(1)若∠α=67.5°,且∠α=3∠β,求∠β的值. (2)如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=54°,求∠2的度数. 14.如图,直线a,b,c两两相交,∠1=∠3+12°,∠2=52°,求∠4的度数. 15.如图,点M在直线AB上,点N在直线CD上. (1)画图:过点N画AB的垂线,垂足为点E;过点M画CD的垂线,垂足为点F. (2)填空:点M和点N的距离是线段　　　　的长;点M到CD的距离是线段　　　　的长.  16.如图,已知∠1=∠2,∠3+∠4=180°,试说明AB∥EF. 17.如图,∠A=∠ADE. (1)若∠EDC=3∠C,求∠C的度数. (2)若∠C=∠E,试说明:BE∥CD. 四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 18.填写下面解题过程中的推理依据: 如图,AB∥CD,BE平分∠ABC,CF平分∠BCD. (1)∠1=∠2吗?请说明理由. (2)BE与CF的位置关系如何?为什么? (本题第(1)小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式,第(2)小题要写出解题过程) 解:(1)∠1=∠2,理由如下: 因为AB∥CD(已知), 所以∠ABC=∠BCD(　　　　　　).  因为BE平分∠ABC,CF平分∠BCD(已知), 所以∠1=∠　　　　(角平分线的定义),∠2=∠　　　　(角平分线的定义),  所以∠1=∠2(　　　　　　).  (2) 19.如图,直线AB,CD相交于点O,已知∠BOC=75°,ON将∠AOD分成两个角,且∠AON∶∠NOD=2∶3. (1)求∠AON的度数. (2)若OM平分∠BON,则OB是∠COM的平分线吗?判断并说明理由. 20.如图,将一张上、下两边平行(即AB∥CD)的纸带沿直线MN折叠,EF为折痕. (1)试说明∠1=∠2. (2)已知∠2=54°,求∠BEF的度数. 五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分) 21.“村村通”是国家的一个系统工程,其中包含公路、电力、生活饮用水、电话网、有线电视网、互联网等等.如图,现计划在A村,B村,C村周边修公路,公路从A村沿北偏东65°方向到B村,对B村沿北偏西25°方向到C村,那么要想在C村修公路CE,CE与CB有点怎样的位置关系,可以保证CE与AB平行? 22.如图1,以直线AB上一点O为顶点作射线OC,使∠BOC=75°.将一个直角三角板DOE的直角顶点O放在直线AB上的点O处,