2.3.2 简单的轴对称图形 第2课时 线段垂直平分线、角平分线 导学案2023-2024学年鲁教版数学七年级上册

3 简单的轴对称图形 第2课时 学习目标 1. 经历探索简单图形轴对称性的过程,进一步体验轴对称的特征,发展空间观念.探索并了解“三线合一”有关性质,应用“三线合一”的性质解决一些实际问题. 2.探索并了解线段垂直平分线的有关性质,应用线段垂直平分线的性质解决一些实际问题. 3.在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中,发展几何直觉。提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力,初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用. 学习策略 1.先精读一遍教材第48页到51页,用红笔进行勾画“三线合一”有关性质, 线段垂直平分线的有关性质;再针对课前预习二次阅读教材,并回答问题. 2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题,随时记录在课本或导学案上,准备课上讨论质疑. 3.再精读一遍教材第48页到51页,用红笔进行勾画角的平分线的方法;再针对课前预习二次阅读教材,并回答问题. 4.找出自己的疑惑和需要讨论的问题,随时记录在课本或导学案上,准备课上讨论质疑. 学习过程 一.复习回顾: 1、什么样的图形叫做轴对称图形? 答:把一个图形沿着某条直线对折,如果对折的两部分是完全重合的,我们就称这样的图形为轴对称图形,这条直线叫做这个图形的对称轴。 2、下列图形哪些是轴对称图形? 二.新课学习: 1.自学教材P47-51,回答以下问题 (1)线段是对称图形吗? (2)线段垂直平分线的性质? (3)角平分线的性质? 三..尝试应用: 1.如图,AB是 ABC的一条边,DE是AB的垂直平分线,垂足为E,并交BC于点D,已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=_, DA=_. 2.如图,在 ABC,PM,QN分别垂直平分AB,AC,则: (1)若BC=10,则 APQ的周长=_; (2)若∠BAC=100 则∠PAQ=_. 3.如图,在Rt ABC中,∠ C= 90 ,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB,垂足为E,若DE=5cm,则CD=( ) 4.如图,已知点P到BE,BD,AC的距离相等,则下列说法不正确的是( )。 A.点P在∠B的角平分线上 B.点P在∠ACE的角平分线上 C.点P在∠DAC的角平分线上 D.点P到A,B,C三点的距离相等 4. 自主总结: 1.线段是 图形。 的直线是它的一条 2.垂直于一条线段,并且 的直线,叫做这条线段的 (简称 ) 3.角是 图形, 所在的直线是它的 4.角平分线上的点到( ) 五.达标测试 一、选择题 1.如图,点P,Q分别在∠AOB的两边OA,OB上,若点N到∠AOB的两边距离相等,且PN=NQ,则点N一定是( ). A.∠AOB的平分线与PQ的交点 B.∠OPQ与∠OQP的角平分线的交点 C.∠AOB的平分线与线段PQ的垂直平分线的交点 D.线段PQ的垂直平分线与∠OPQ的平分线的交点 2.如图所示的尺规作图是作 A.线段的垂直平分线 B.一个半径为定值的圆 C.一条直线的平行线 D.一个角等于已知角 3.右图的尺规作图是作( ) A.线段的垂直平分线 B.一个半径为定值的圆 C.一条直线的平行线 D.一个角等于已知角 二、填空题 4.如图,OP是∠MON的角平分线,点A是ON上一点,作线段OA的垂直平分线交OM于点B,过点A作CA⊥ON交OP于点C,连接BC,AB=10cm,CA=4cm.则 OBC的面积为 cm2. 5.概念考察. (1)公理: 的两个三角形全等,(简称 ,字母表示 ) (2)公理: 的两个三角形全等,(简称 ,字母表示 ) (3)公理: 的两个三角形全等,(简称 ,字母表示 ) (4)判定: 的两个三角形全等.(字母表示:AAS) (5)简述“三线合一”: . (6)勾股定理的内容是: . (7)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 . (8)角平分线上的点到角两边的距离 . 6.如图,在中,,,则的一条中线是 ,一条角平分线是 . 三、解答题 7.如图,a、b分别代表铁路和公路,点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场。现要建中转站O点,使O点到铁路、公路距离相等,且到两市场距离相等。请用尺规画出O点位置,不写作法,保留痕迹。 8.如图,两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动,现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P, 使P到两条道路的距离相等,且使PM=PN,有一同学说:“只要作一个角平分线、一条线段的垂直平分线,这个茶水供应点的位置就确定了”,你认为这位同学说得对吗?请说明理由,并通过作图找出这一点,不写作法,保留作图痕迹. 9.如图,在 ABC中,∠B=30 ,BC的垂直平分线交AB于E,垂足为D.若ED=5,求CE的长. 10.已知:如图, ABC中,请你按下列要求读句画图: (“作图”不要求写作法,但要保留作图痕迹并写出结论). ⑴用尺规