1.5 利用三角形全等测距离导学案 2023-2024学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

5 利用三角形全等测距离 【学习目标】 1. 会利用三角形全等测距离. 2. 能在解决实际问题的过程中进行有条理的思考和表述. 3. 体会数学与生活的密切联系，能够利用三角形全等解决生活中的实际问题. 重点：能利用三角形的全等解决实际问题. 难点：能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达. 学习策略：探索、归纳总结。 学习过程： .情景引入 1.全等三角形具有什么性质？ 2.判定两个三角形全等的条件有哪些？ 【问题导学】 1、如图，根据下列各小题的要求完成填空： (1)若∠DAC＝∠BAC，添加___________时,△ACD≌△ACB(SAS) (2)若∠DAC＝∠BAC，添加___________时,△ACD≌△ACB(ASA) (3) 若∠DAC＝∠BAC，添加___________时,△ACD≌△ACB(AAS) (4) 若AD＝AB，添加___________时,△ACD≌△ACB(SSS) 2、你能利用三角形全等知识测量一些无法接近的距离吗？ 1.阅读课本第108页“想一想”之前的问题，回答下列问题： （1）把这一故事转化为实际问题，实际是让说明___________ （2）本题中，要证___________可通过证明它们所在的两个三角形全等，即________________，进而得到___________. （3）要证两个三角形全等，需要_______个条件，你能在题目中找到吗？ 【自学检测】 1.完成课本第108页“想一想”，说明其中的道理。 2.用下面的方法解决“想一想”的问题, 说明其中的道理。 3、如图是一个池塘，现要在池塘两侧A、B架设电线塔，由于无法直接测出A、B的距离，请你设计一个方案，测出A、B的距离，并说明理由. ( A B ) 4、如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是( )[来源:学科网] A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS [来源:学科网ZXXK] 三尝试应用 1.如图，太阳光线AC与A′C′是平行的，同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗？说说你的理由？ （四）自主总结 能利用三角形的全等解决实际问题，能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。 （五）达标测试 一、选择题 1．要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是（　　） A．SAS B．ASA C．SSS D．HL 2．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 3．如图：要测河岸相对两点A、B间距离，先从B出发与AB成90°角方向，向前走50米到C立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90°沿DE方向走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测得A、B的距离为17米．这一作法的理论依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 二、填空题 4．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE=20米，则AB=　 　． 5．如图，在东西走向的铁路上有A、B两站（视为直线上的两点）相距36千米，在A、B的正北分别有C、D两个蔬菜基地，其中C到A站的距离为24千米，D到B站的距离为12千米，现要在铁路AB上建一个蔬菜加工厂E，使蔬菜基地C、D到E的距离相等，则E站应建在距A站　 　千米的地方． 6．“三月三，放风筝”，如图是小明制作的风筝，他根据DE=DF，EH=FH，不用度量，就知道∠DEH=∠DFH，小明是通过全等三角形的识别得到的结论，请问小明用的识别方法是　 　（用字母表示）． 三、解答题 7．如图，A、B两点分别位于一个假山两边，请你利用全等三角形的知识设计一种测量A、B间距离的方案，并说明其中的道理． （1）测量方案： （2）理由： 8.小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P．测得旗杆