1.5利用三角形全等测距离课件 2024-2025学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

利用三角形全等测距离 鲁教版七年级数学（上） 世上无难事，只要肯登攀。 心灵寄语： 学习目标: 1.可以灵活构造全等三角形，将不可测距离转化为可测距离。 2.能利用三角形的全等解决实际问题，并在解决问题过程中进行有条理的思考与表达。 3.能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达 1.要证明两个三角形全等应有哪些必要条件？ （1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等. （2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. （3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. （4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 回顾复习：忆一忆 2.两个全等的三角形有哪些性质？ （1）全等三角形的对应边相等。 （2）全等三角形的对应角相等。 一位经历过战争的老人讲述过这样一个故事：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离．在不能过河测量，又没有任何测量工具的情况下，只知道每步的步长约0.5m，该八路军战士是怎么做到的呢？ 互助学习：想一想 A C B D ？ 你能用所学的数学知识说明BC=DC吗？ A B D ？ 已知条件 数学语言 战士身高不变 战士与地面垂直 两次视角一致 AC=AC AC⊥BD ∠CAB=∠CAD ∵AD⊥BC ∴∠ADB=∠ADC=90° 在△ABC和△ADC中 ∠CAB=∠CAD AC=AC ∠ACB=∠ACD 解决问题 ∴DB=DC ∴△ABC≌△ADC 泰勒斯是历史上第一个证明全等三角形的判定定理的人。若一个三角形有两角、一边分别与另一个三角形的对应角和对应边相等，则这两个三角形全等。此即我们现在教科书的角边角定理。泰勒斯“帽子定河宽”的故事：为了测定一条河流的宽度，某人可站在岸边，将帽子戴得低到能看见帽檐，使得眼睛恰好望着对岸某一点，这时视线、河宽和身高构成了一个直角三角形，保持身体姿势不动，转过身来，同样顺着帽檐看到此岸上的一点，则该点和此人的距离就是河宽。 课外拓展 不可测量或不方便测量的线段 方便测量的线段 构造全等三角形 利用全等三角形的性质转移线段 知识小结 1、小明和朋友们在上周末游览风景区时，看到了一个美丽的池塘 ，他们想知道最远两点A、B之间的距离，但是没有船，不能直接去测。手里只有一根绳子和一个卷尺，他们怎样才能测出A、B之间的距离呢？ B A ● ● 师生探究：议一议 A B 先在地上取一个可以直接到达A和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度即为AB的长 条件：如图，△ACB与△DCE，AD、 BE交于 点 C，AC=DC， BC=EC C E D 把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴 交流你的方案，画出示意图，看看谁的更便捷。 你能说明其中的道理么？ 结论：AB=DE B A · · · · · C D E 过点B作AB垂直于BE，取BE的中点C，使BC=CE；过点E作ED垂直于BE，连接AC并延长交ED于点D，并测量出ED的长度即为AB的长 条件：AB⊥BE，DE⊥BE，BC=EC 结论：AB=DE B A C D 1 2 如图，先作三角形ABC,再找一点D，使AD∥BC，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长 条件：如图，AD∥BC，AD=BC， 结论：AB ＝ CD B C A D 1 2 条件：如图四边形ABCD中，AD⊥AB于点A， BC⊥AB于点B，且AD=BC 结论：AB ＝ CD 如图，过点B作BC⊥AB,过点A作AD ⊥ AB，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长 如图，找一点D，使AD⊥BD，延长AD至C，使CD=AD，连结BC，量BC的长即得AB的长。 B A D C 条件: 如图，在△ABC中， BD ⊥ AC于D， AD=CD 结论：AB = BC B A D C B C A D 1 2 A B C E D A B C E D B C A D 1 2 提练总结：理一理 利用三角形全等测距离的步骤 (1)画示意图：根据实际问题画出草图构造三角形全等. (2)确定已知条件. (3)证明说理，得到结论. 知识小结 如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。判定△EDC≌△ABC的理由是( ) A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS B A ● ● D C E F B 课堂检测：练一练 2、山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离。在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO；连接BO并延长到D，使BO=DO，连接CD。可以证△ABO≌△CDO，得CD=AB，因此，测得CD的长就是AB的长。判定△ABO≌△CDO的理由是( ) A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS D D 如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径。现在有两根同样长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺，你能想法帮助他完成吗？ · 中点C A B E F 拓展延伸：议一议 课堂小结 1、知识： 利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离。 依据：全等三角形的性质。 关键：构造全等三角形。 2、方法：（1）延长法构造全等三角形； （2）垂直法构造全等三角形； （3）平行法构造全等三角形。 3、数学思想： 树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思。 一分耕耘， 一分收获。 图形 作业布置：练一练 必做题 同步练习册典例导学与精练固学部分 选做题 设计实际方案计算我们学校旗杆高度相当于几层教学楼高度，并说明理由。 $$