1.4 三角形的尺规作图 导学案 2023-2024学年鲁教版数学七年级上册

4三角形的尺规作图 学习目标： 1、在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作三角形. 2、能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性. 学习重点：三角形的尺规作图 学习难点：用尺规作三角形的作法分析过程. 学习策略：自主探究与小组合作交流相结合． 学习过程： （一）复习引入 学具：圆规、直尺 （1）已知：线段a，求作：AB，使AB=a （2）已知：∠，求作：∠AOB，使∠AOB=∠ （二）设问导读： 作一个三角形与已知三角形全等 阅读课本30~31页 （1）已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形. 已知：线段a，c，∠α. 求作：ΔABC，使得BC= a，AB=c，∠ABC=∠α. 作出图形： 按照作法与过程画图： 1.作一条线段BC=a； 2.以B为顶点，以BC为一边，作角∠DBC=∠α； 3.在射线BD上截取线段BA=c； 3.连接AC，ΔABC就是所求作的三角形. （2）已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形. 已知：线段∠α，∠β，线段c. 求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c. 作出图形： 完成作法： 1.作____________=∠α; 2.在射线______上截取线段_________=c; 3.以______为顶点,以_________为一边,作∠______=∠β,________ 交_______于点_______.ΔABC就是所求作的三角形. （三）尝试应用 已知三角形的三边,求作这个三角形. 已知：线段a，b，c. 求作：ΔABC，使得AB=c，AC=b，BC=a. 已知：线段∠α，∠β，线段a . 求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β， BC=a. 作出图形： （四）自主总结 （1）在给出的两角及其夹边、两边及其夹角和三边的条件下，利用尺规作出三角形的依据其实质就是：SSS，ASA，AAS，SAS. (2)根据条件和要求先设计预想图形，再制定合理的作图步骤，正确作出符合要求的三角形. （五）达标测试 一、选择题（共3题） 1.已知△ABC内部有一点P，且点P到边AB、AC、BC的距离都相等，则这个点是（ ）。 A．三条角平分线的交点 B．三边高线的交点 C．三边中线的交点 D．三边中垂线的交点 2.已知：线段AB 作法：（1）分别以点A和B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D． （2）作直线CD． 直线CD就是线段AB的（ ）． A．中线 B．高线 C．中垂线 D．不确定 3.已知：∠AOB 作法：（1）作射线O'A'. （2）以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D． （3）以点O'为圆心，以OC长为半径作弧，交O’A'于C'． （4）以点C'为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D'． （5）经过点D'作射线O'B'．∠A'D'B'就是所求的角． 这个作图是（ ） A.平分已知角 B.作一个角等于已知角 C.作一个三角形等于已知三角形 D.作一个角的平分线 二填空题 4.已知：，求作的平分线；根据第16题图所示，填写作法： 2 . ② . 3 . 5．如图，AB、AC分别是菱形ABCD的一条边和一条对角线，请用尺规把这个菱形补充完整。 作法：（1）连结BC （2）分别以A、C为圆心，( )为半径画弧在AC的另一侧交于点D． （3）连结AD、CD、BC 则四边形ABCD即为所求作的菱形 三解答题 6．已知：线段A，∠α． 求作：△ABC，使AB=AC=A，∠B=∠α． 7．求作等腰三角形，使它的底边和底边上的高等于同一条已知线段。 答案： 8.已知：线段A 求作：△ABC，使AB=AC，BC=A，BC上的高AD=A 参考答案 一、选择题 1.解析：选D ．本作图属于作图中的基本作图，作一条已知线段的垂直平分线，故选D． 点评：本题主要考查了作图—基本作图，而且是三条线段的垂直平分线的交点，在三角形中，经常最到这个问题，简单易答． 2.解析：C。本作图属于作图中的基本作图，作一条已知线段的垂直平分线，故选C． 点评：本题主要考查了作图—基本作图，简单易答，分析此问题的关键考虑到同样长的半径． 3.解析：B ．这个作图题属于基本作图中的作一个角等于