2024年中考 数学一轮复习 专项训练 19 特殊三角形的判定与性质

特殊三角形的判定与性质 一题串讲重难点 基础知识巩固 例1　一题多设问 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D为AC上一点，连接BD. 例1题图 (1) 若△ABC的周长为12，一边长为5，则BC的长为________； 【解题依据】____________________________________________________________． (2) 若△ABC的一个内角为80°，则∠ABC的度数为________； 【解题依据】_______________________________________________________． (3) 若∠A＝36°，BD为∠ABC的平分线，判断△BCD的形状为________； (4)如图②，若∠BAC＝60°，E为BC上一点，连接AE交BD于点F. ①若AE为BC的中线，则∠BAE的度数为________； 【解题依据】________________________________________________________． ②若AB＝4，则△ABC的面积为________； 【解题依据】_______________________________________________________． ③若AD＝CE，则∠AFD的度数为________． 例2　一题多设问 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝10，点D是AC的中点，点E为BC上一点，连接AE，DE. 图① 图② 例2题图 (1) 连接BD，则BD的长为________； 【解题依据】____________________________________________________________． (2) 若∠C＝30°，则∠BAC的度数为________，AB的长为______，△ABC的面积为________； 【解题依据】_________________________________________________________． (3)若BC＝8，点E为BC的中点，则△CDE的周长为________； (4)若AE＝CE. ①当AB＝6时，AE的长为________； ②当∠BAE＝2∠C时，判断△ABE的形状为________； (5)若AB＝6，∠CED＝45°，则DE的长为________； (6)如图②，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于MN长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线AP交BC于点E，若CE＝CD，则∠AED的度数为________． 命题点1特殊三角形判定 1. 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边上的点，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于点F.求证：△ABC是等腰三角形． 第1题图 2. 若a＝－4，b＝12，一个三角形的一条边的长为2，另外两条边的长是关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由． 拓展训练 3. 如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC，D，E分别是AB，BC上的动点，且BD＝CE，点M是AC的中点，试探究在点D，E的运动过程中，△DEM的形状是否发生改变，并说明你的结论． 第3题图 命题点2 与特殊三角形有关的计算 4. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°.作BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点E，使CE＝AB. (1)若AE＝1，求△ABD的周长； (2)若AD＝BD，求tan ∠ABC的值． 第4题图 基础题 1.四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化. 当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为(　　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 第1题图 2. 5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型 (示意图如图所示)，它的顶角为120°，腰长为12 m，则底边上的高是(　　) 　　 第2题图 A. 4 m B. 6 m C. 10 m D. 12 m 3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，则下列结论错误的是(　　) 　　 第3题图 A. ∠ADC＝90° B. DE＝DF C. AD＝BC D. BD＝CD 4. 如图，在Rt△AB