2024年中考 数学 专项训练18 全等、相似的判定与性质(含位似)

全等、相似的判定与性质(含位似) 考点精讲 命题点1 全等三角形的判定与性质(8年8考) 1. 如图，已知∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E. 求证：△OPD≌△OPE. 第1题图 子题 1．1 变图形——连接AB经过点P 如图，在△AOB中，OP为△AOB的中线，∠AOP＝∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.求证：△ADP≌△BEP. 子题1.1图 1．2 变图形——连接AP，BP 如图，已知∠AOC＝∠BOC，OA＝OB，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，连接AP，BP.求证：∠APD＝∠BPE. 子题1.2图 1．3 变图形——添加线段 如图，已知∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，点F，G分别为OA，OB上的点，连接PF，PG，∠DPE＝∠FPG.求证：PF＝PG. 子题1.3图 1．4 变图形——旋转△POE 如图，在△POE和△QOD中，∠E＝∠D，OP＝OQ，PE交QD于点C，CP＝CQ，连接OC.求证：OC平分∠DOE. 子题1.4图 命题点2 相似三角形的判定与性质 2. 在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为(　　) A. B. C. D. 子题 2．1 变条件——已知DF∥AC 在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点，过点D作DF∥AC交BC于点F，则△ADE和△DBF的面积比为(　　) A. 1∶1　　　　　　　B. 1∶2　　　　　　　C. 1∶3　　　　　　　D. 1∶4 拓展训练 3. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过点D作DE∥AC交AB于点E，若2BE＝3AE，AC＝6，则AE的长为________． 第3题图 4. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，连接AD，AB＝AD，求证：△AED∽△CEB. 第4题图 5. 如图，在△ABC中，点D为BC上一点，AB＝2，BD＝1，CD＝3，求的值． 第5题图 基础题 1. 如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O 为AA′，BB′的中点，只要量出A′B′的长度，就可以知道该零件内径AB的长度，依据的数学基本事实是(　　) A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C. 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 D. 两点之间，线段最短　　　　　 第1题图 2. 如图，点 E、点 F 在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是(　　) A. ∠A＝∠D B. ∠AFB＝∠DEC C. AB＝DC D. AF＝DE 第2题图 3. 若两个相似三角形周长的比为1∶4，则这两个三角形对应边的比是(　　) A. 1∶2 B. 1∶4 C. 1∶8 D. 1∶16 4. 如图，DE是△ABC的中位线，点F 在DB上，DF＝2BF，连接EF 并延长，与CB的延长线相交于点M. 若BC＝6，则线段CM的长为(　　) 　　 第4题图 A. B. 7 C. D. 8 5. 如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)，B(2，1)，C(3，2)，现以原点O 为位似中心，在第一象限内作与△ABC的位似比为2的位似图形△A′B′C′，则顶点C′的坐标是(　　) 　　 第5题图 A. (2，4) B. (4，2) C. (6，4) D. (5，4) 6. 如图，已知∠B＝∠B′，∠BAB′＝∠CAC′，AB＝AB′，∠ADB′＝70°，∠C＝50°，则 ∠CAC′的度数为(　　) 　　 第6题图 A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 7. [新考法——数学文化]《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法. “矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的ABC)．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度. 如图，点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP 均为直角，AP 与BC相交于点D. 测得AB＝40 cm，BD＝20 cm，AQ＝12 m，则树高PQ＝________m. 第7题图 8. 如图，在 △ABC中，D是边AB上一点，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②以点D为圆心，以AM长为半径作弧，交DB于