内蒙古鄂尔多斯市西四旗2023-2024学年高三上学期期末综合模拟文科数学试题

鄂尔多斯市西四旗2023-2024学年第一学期综合模拟卷 高三数学(文科)试卷 命题教师：张国庆 1、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合，则集合的真子集个数为（ ） A． B． C．7 D．8 2.已知复数满足其中是虚数单位，则（    ） A．10 B． C．5 D． 3．已知，是两条不同直线,是平面,且，，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.在区间内随机取一个实数，使得不等式成立的概率（    ） A． B． C． D． 5.已知则（ ） A. B. C. D. 6．若在中满足：则边上的高为（     ） A． B． C． D． 7．已知直线与圆相交于两点，点为圆上一动点，则 面积的最大值为（ ） A． B． C． D． 8．下列直线中是曲线的一条切线的是（     ） A． B． C． D． 9．在边长为6的菱形ABCD中，，，则=（    ） A．15 B． C．30 D．20 10．中国古典十大名曲是指《高山流水》、《梅花三弄》、《夕阳箫鼓》、《汉宫秋月》、《阳春白雪》、《渔樵问答》、《胡笳十八拍》、《广陵散》、《平沙落雁》、《十面埋伏》。如图，以时间为横轴、音高为纵轴建立平面直角坐标系，那么写在五线谱中的音符就变成了坐标系中的点，如果这些点在函数的图象上，且图象过点，相邻最大值与最小值之间的水平距离为，则是函数的一个单调递增区间的是（ ） A． B．C． D． 11．已知函数在处取得极大值，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 12．已知双曲线的左､右焦点分别为为坐标原点，圆交双曲线的左支于点，直线交双曲线的右支于点，若为的中点，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 2、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知，则的值为 ． 14.若，满足约束条件则的最大值为 . 15．已知函数为奇函数，则 ． 16．已知都在球的球面上，且平面．则该球的体积为 ． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17.(12分) 某学校参加全国数学竞赛初赛（满分100分）．该学校从全体参赛学生中随机抽取了200名学生的初赛成绩绘制成频率分布直 方图如图所示：  (1)根据频率分布直方图给出的数据估计 此次初赛成绩的中位数和平均分数； (2)从抽取的成绩在90~100的学生中抽取 3人组成特训组，求学生被选的概率． 18．(12分) 已知等差数列满足，且成等比数列． (1)求的通项公式； (2)记为数列前项的乘积，若，求的最大值． 19.(12分) 如图，三棱柱中，侧棱底面， ，，是的中点，是 的中点，是与的交点． （1）求证：平面平面； （2）求三棱锥的体积． 20．(12分) 已知为抛物线的焦点，为坐标原点，为的准线上的一点，直线的斜率为的面积为1． (1)求的方程； (2)过点作一条直线，交于两点，试问在准线上是否存在定点，使得直线与的斜率之和等于直线斜率的平方？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 21．(12分) 已知函数，． (1)若的最大值是0，求的值； (2)若对任意，恒成立，求的取值范围． (二)选考题(共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。) 22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分） 在平面直角坐标系中，射线l的方程为，曲线C的方程为．以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系． (1)求射线l和曲线C的极坐标方程； (2)若射线l与曲线C交于点P，将射线绕极点按逆时针方向旋转交C于点Q，求的面积． 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知函数． (1)求不等式的解集； (2)若函数的最小值为，且（，）．求证：． 试卷第1页，共3页 高三文科数学试卷 第1页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 $$高三文科数学试卷 第 1页(共 2页) 鄂尔多斯市西四旗 2023-2024学年第一学期综合模拟卷 ( ) 命题教师： 一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的)