黄金卷08-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（天津专用）

【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（天津专用） 黄金卷08 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 4．有一组样本数据，则（    ） A．这组样本数据的极差不小于4 B．这组样本数据的平均数不小于4 C．这组样本数据的中位数不小于3 D．这组样本数据的众数等于3 5．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知是等差数列的前项和，为数列的前项和，若，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图象的两条对称轴，则（    ） A． B． C． D． 8．双曲线的左、右焦点分别为F₁、F₂，A为双曲线C左支上一点，直线与双曲线C的右支交于点B，且，则（    ） A． B．26 C．25 D．23 9．把过棱锥的顶点且与底面垂直的直线称为棱锥的轴，过棱锥的轴的截面称为棱锥的轴截面．现有一个正三棱锥、一个正四棱锥、一个正六棱锥，它们的高相等，轴截面面积的最大值也相等，则此正三棱锥、正四棱锥、正六棱锥的体积之比为（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10．已知为虚数单位，复数满足，则的虚部为 . 11．若，则 . 12．已知的圆心为，且与直线相切，则圆C的面积为 . 13．口袋里有标号为1，2，3的三个小球，从中任取一球，记下它的号码后放回袋中，这样连续操作三次．若每次取到各个小球的可能性相等，记事件“三次抽到的号码不全相同”；则 ；记事件“三次抽到的号码之和为7”，则 ．（用数字作答） 14．在四边形中，，，，，，则实数的值为 ，若是线段上的动点，且，则的最小值为 . 15．已知函数，若有4个零点，则实数a的范围是 . 三、解答题：本题共5小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 16．（14分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c（），已知， (1)求； (2)求a，c的值； (3)求的值. 17．（15分）如图,正三棱柱中,是中点． (1)求证:平面; (2)若,,求点到平面的距离; (3)当为何值时,二面角的正弦值为？ 18．（15分）已知椭圆C：的离心率为，上顶点为，下顶点为，，设点在直线上，过点的直线分别交椭圆于点和点，直线与轴的交点为. (1)求椭圆的标准方程； (2)若的面积为的面积的2倍，求t的值. 19．（15分）已知数列的前项和为且；等差数列前项和为满足. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和； (3)设，若，对任意的正整数都有恒成立，求的最大值. 20．（16分）已知函数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)当时，求使恒成立的最大偶数． (3)求证：． 试卷第2页，共22页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（天津专用） 黄金卷08·参考答案 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C A D A D A B B C 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 10．-1 11．-6 12． 13． /0.25 14. 15. 三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 16．（14分） (1) (2) (3) 【分析】（1）由正弦定理的边化角公式结合三角恒等变换得出； （2）由三角形面积公式得出，再由余弦定理得出，进而得出a，c的值； （3）计算，再由差角公式求解即可. 【详解】（1），， 又，. （2），又， ，① ，即② 又，由①②可得， （3）， ， . 17．（15分） (1)证明见解析 (2) (3)1 【分析】(1) 连接交于点,连接,根据中位线即可证明,再利用