内蒙古鄂尔多斯市西四旗2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

鄂尔多斯市西四旗2023-2024学年第一学期期末考试卷 高二数学试卷 命题教师：闫登选 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．已知向量(，6，2)，(﹣1，3，1)，满足∥，则实数的值是（    ） A．2 B．6 C．﹣2 D．﹣6 3． 某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生1000人，高三年级有学生800 人，现在要用分层随机抽样的方法从三个年级中抽取m人参加表演，若高二年级 被抽取的人数为20，则m＝（    ） A．50 B．60 C．64 D．75 4．直线平分圆C：，则（    ） A． B．1 C．-1 D．-3 5．已知数列是等差数列，且，，则数列的前9项和（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 6． 某中学团委为庆祝“五四”青年节，举行了以“弘‘五四’精神，扬青春风采”为主题的 文艺汇演，初中部推荐了2位主持人，高中部推荐了4位主持人，现从这6位主持 人中随机选2位主持文艺汇演，则选中的2位主持人恰好是初中部和高中部各1 人的概率为（    ） A． B． C． D． 7．已知，分别是椭圆：（）的左，右焦点，是上的一点， 若，且，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法商功》中出现了如图所示的形状后人称为“三 角垛”（如图所示的是一个4层的三角躁）,“三角垛”最上层有1个球,第二层有3个 球,第三层有6个球,…,设第层有个球,从上往下层球的总数为,则下列结论正 确的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9．设直线的方向向量分别为，平面的法向量分别为，则下列命题 正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则，使得 D．若，则 10．甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法错误的是（    ） A．甲获胜的概率是 B．甲不输的概率是 C．乙输的概率是 D．乙不输的概率是 11．数列的前项和为，已知，则下列说法正确的是（    ） A．数列是递减数列 B．数列是等差数列 C．当时， D．数列有最大项，没有最小项 12．已知抛物线的焦点为,为上在第四象限内一点， 且，直线与交于两点，则下列结论正确的是（    ） A．的准线方程为 B．点到直线的距离为 C．是钝角三角形为坐标原点) D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．数据24，11，12，13，15，14，17，18，20，10 的第60百分位数是 ． 14．在正方体中，直线与AC 所成角的余弦值为 ． 15．已知数列中，，且（，且），则数列的 通项公式为 ． 16．设圆：上有且仅有两个点到直线的 距离等于,则圆半径的取值范围是 . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．本小题分 近年来,郑州经济快速发展,跻身新一线城市行列,备受全国瞩目．无论是市内的井字形快速交通网,还是辐射全国的米字形高铁路网,郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右．为了调查郑州市民对出行的满意程度,研究人员随机抽取了1000名市民进行调查,并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率 分布直方图,其中． （1）求的值； （2）求被调查的市民的满意程度的平均数、众数、 中位数； 18．本小题分 甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张． （1）设(i，j)分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出试验的样本空间； （2）甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，否则，则乙胜．你认为此游戏是否公平？说明你的理由． 19．本小题分 已知的三个顶点坐标分别是，，.求： (1)外接圆的方程； (2)若点P是外接圆上的一动点，点为平面内一定点，求线段MP的中点N的轨迹方程. 20．本小题分 在棱长为4的正方体中， 点P在棱上，且． (1)求直线与平面所成的角的正切值； (2)求点P到平面的距离． 21．本小题分