黄金卷08-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（上海专用）

【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（上海专用） 黄金卷08 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果。 1．集合，，，，，若，则　　． 2．不等式的解集为 ． 3．函数的最小正周期为 　　． 4．已知复数满足，则的实部为 　　． 5．已知，，则 ． 6．若函数为偶函数，则 ． 7．已知直线，，若∥，则与的距离为 ． 8．已知二项式，则展开式中的系数为 　　． 9．三角形中，是中点，，，，则　　． 10．已知，，，，，，，、，则的情况有 种． 11．已知、、、、五个点，满足,,， ,,，则的最小值为　　． 12、已知，其反函数为，若有实数根，则的取值范围为 ． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置上，将所选答案的代号涂黑. 13．已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15,4a1,2a3，a5成等差数列，则a1等于(　　) A．5－5 B．5＋5 C．5 D．5 14．“”是“”的　　 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【提示】容易看出，由可得出，而反之显然不成立，从而可得出“”是“”的充分不必要条件． 15．已知椭圆，作垂直于轴的垂线交椭圆于、两点，作垂直于轴的垂线交椭圆于、两点，且，两垂线相交于点，则点的轨迹是　　 A．椭圆 B．双曲线 C．圆 D．抛物线 16．数列各项均为实数，对任意满足，定义: 行列式且行列式为定值，则下列选项中不可能的是　　 A．， B．， C．， D．， 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17、（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，CD∥AB，AD＝DC＝CB＝1，AB＝2，DP＝. （1）证明：BD⊥PA； （2）求PD与平面PAB所成的角的正弦值． 18、（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 在中，角所对的边为，且． （1）求角； （2）若，求面积的最大值． 19、（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 如图，某城市小区有一个矩形休闲广场，米，广场的一角是半径为16米的扇形BCE绿化区域，为了使小区居民能够更好的在广场休闲放松，现决定在广场上安置两排休闲椅，其中一排是穿越广场的双人靠背直排椅MN（宽度不计），点M在线段AD上，并且与曲线CE相切；另一排为单人弧形椅沿曲线CN（宽度不计）摆放．已知双人靠背直排椅的造价每米为2a元，单人弧形椅的造价每米为a元，记锐角，总造价为W元． （1）试将W表示为的函数，并写出的取值范围； （2）问当AM的长为多少时，能使总造价W最小． 20、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分． 已知抛物线上的动点，，过分别作两条直线交抛物线于、两点，交直线于、两点． （1）若点纵坐标为，求与焦点的距离； （2）若，，，求证：为常数； （3）是否存在，使得且为常数？若存在，求出的所有可能值，若不存在，请说明理由． 21、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分， 第3小题8分． 已知非空集合，函数的定义域为，若对任意且，不等式恒成立，则称函数具有性质． （1）当，判断、是否具有性质； （2）当，，，，若具有性质，求的取值范围； （3）当，，，若为整数集且具有性质的函数均为常值函数，求所有符合条件的的值． 试卷第2页，共22页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（上海专用） 黄金卷08·参考答案 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）。 1、3 2、 3、 4、2 5、 6、1 7、 8、10 9、 10、18 11、 12、， 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确答案. 13 14 15 16 A A B B 三