1.2 圆柱的表面积（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（北师大版）

1.2 圆柱的表面积 第一部分 知识清单 · 1. 圆柱的侧面积： 圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长（或宽）等于圆柱底面的周长，长方形的宽（或长）等于圆柱的高。 长方形的面积=长×宽 圆柱的侧面积=底面周长×高 用字母表示为:S侧= Ch（直接计算）=2πrh（利用半径）=πdh（利用直径） · 2. 圆柱的表面积： 圆柱的表面积指它的侧面积与两个底面积的和。 · 用字母表示为:S表=S侧+2S底面积=2πrh+2πr2(利用半径)=πdh+2π()2(利用直径)=Ch+2π()2(利用底面周长) · 3.在解答有关圆柱表面积的实际问题前，一定要先进行分析，看它们求的是哪部分面积，再选择解答的方法。分为三种情况： · （1）求三个面的：比如油桶、圆柱包装盒等。 · （2）求两个面的：比如无盖水桶、游泳池里面刷泥的面等。 · （3）只求一个面的：比如通风管的面积等。 第二部分 典型例题 例1：一个圆柱形木棒，底面直径是，如果沿高纵剖后，表面积增加，这个圆柱形木棒的高是（    ）cm。 A．3 B．6 C．8 答案：A 分析：根据题意可知，沿高纵剖后，增加的面积是2个长等于圆柱的底面直径，宽的等于圆柱的高的长方形面积，用增加的面积÷2，求出一个增加面的面积，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽；宽＝面积÷长，即增加一个面的面积÷圆柱底面直径，即可求出圆柱的高。 详解：24÷2÷4 ＝12÷4 ＝3（cm） 一个圆柱形木棒，底面直径是4cm，如果沿高纵剖后，表面积增加24cm2，这个圆柱形木棒的高是3cm。 故答案为：A 例2：在一罐圆柱形凤梨罐头的侧面贴一圈商标纸，商标纸的直径是6厘米，高是10厘米，这商标纸的面积是（    ）平方厘米。 A．188.4 B．282.6 C．94.2 答案：A 分析：根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。 详解：3.14×6×10 ＝18.84×10 ＝188.4（平方厘米） 商标纸的面积是188.4平方厘米。 故答案为：A。 例3：一个圆柱形木料的高是12dm，底面半径是3dm，把它锯成2个相等的小圆柱后，表面积增加了( )dm2。 答案：56.52 分析：把一个圆柱锯成2个相等的小圆柱，表面积增加了2个底面积，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，求出底面积，乘2即可。 详解：3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝56.52（dm2） 表面积增加了56.52dm2。 例4：一个圆柱的底面直径是6分米，高比直径少，这个圆柱的高是( )分米，表面积是( )平方分米。 答案： 4 131.88 分析：把圆柱的底面直径看作单位“1”，高比底面直径少，则高是底面直径的1－，根据乘法的意义，用6×（1－），求出圆柱的高，再根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。 详解：6×（1－） ＝6× ＝4（分米） 3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×4 ＝3.14×32×2＋18.84×4 ＝3.14×9×2＋75.36 ＝28.26×2＋75.36 ＝56.52＋75.36 ＝131.88（平方分米） 一个圆柱的底面直径是6分米，高比直径少，这个圆柱的高是4分米，表面积是131.88平方分米。 ：基础过关练 一、选择题 1．圆柱侧面展开图可能是（    ）。    A．2图 B．2、3图 C．1、2、4图 D．1、2、3图 2．一个圆柱的侧面展开图恰好是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（    ）。 A．1∶ B．1∶2 C．∶1 D．2∶1 3．丽丽做了一个底面直径是9厘米，高是15厘米的圆柱形的笔筒，她把笔筒高度的以下部分涂上颜色（底面不涂），涂颜色部分的面积是（    ）平方厘米。 A．282.6 B．254.34 C．169.56 D．423.9 4．将一个圆柱沿着高劈成两半，截面是一个正方形，表面积增加了，则这个圆柱体的底面半径是（    ）cm。 A．1 B．2 C．4 D．8 5．把一个圆柱的侧面展开，不可能得到（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．三角形 二、填空题 6．一个圆柱的侧面积是157cm2，高是5cm，它的底面半径是( )cm，表面积是( )cm2。 7．一个圆柱的底面半径是3cm，高10cm，它的表面积是( )cm2。 8．一个圆柱的侧面积是37.68平方分米，高是3分米，这个圆柱的底面周长是( )分米，底面半径是( )分米。 9．一个圆柱形铁皮水桶的底面直径是6dm，高是10dm，把这个圆柱的侧面沿高展开得到一个长方形，这个长方形的面积是( )dm