1.1 面的旋转（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（北师大版）

1.1 面的旋转 第一部分 知识清单 · “点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的运动形成体。 · 一个平面图形，以它的一条边为轴旋转，会产生一个立体图形。 · 圆柱有两个面是大小相同的圆，有一个面是曲面；圆锥有一个是圆，有一个面是曲面。 · 圆柱的侧面是一个曲面。 · 圆柱两个底面之间的距离叫做高。圆柱有无数条高，且长度都相等。 · 由于圆柱位置的不同，在日常生活中，有时把高叫做长、厚、深。 · 圆锥的底面是个圆。 · 圆锥的侧面是一个曲面。 · 圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。 第二部分 典型例题 例1：圆柱有（    ）条高。 A．1 B．2 C．无数 答案：C 分析：圆柱的特征：圆柱是由3个面围成的。圆柱的上、下两个面叫做底面。圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面。圆柱的两个底面之间的距离叫做高。 详解：如图：    圆柱有无数条高。 故答案为：C 例2：下面的立体图形，不能通过平面图形旋转而得到的是（    ）。 A．球 B．正方体 C．圆锥 D．圆台 答案：B 分析：绕半圆的半径旋转一周得到球；绕直角三角形的一条直角边旋转一周得到圆锥，绕直角梯形的一条直角边旋转一周得到圆台，正方体无法旋转得到，据此解答即可。 详解：由分析可知：正方体不能通过平面图形旋转得到。 故答案为：B。 例3：下面的图形中，分别以虚线为轴旋转，可以形成圆柱的是（    ）。 A．   B．   C．   D．   答案：B 分析：以长方形的一条边所在的直线为轴旋转一周所形成的几何体就是圆柱，据此解答。 详解：A.以虚线为轴旋转，不可以形成圆柱； B．以虚线为轴旋转，可以形成圆柱； C．以虚线为轴旋转，不可以形成圆柱； D．以虚线为轴旋转，可以形成圆锥体。 故答案为：B 例4：想一想，像下图切开后，截面是( )形；如果平行于圆锥底面切开，截面是( )形。    答案： 三角 圆 分析：沿圆锥的高切开，可以发现它的截面是三角形，圆锥的底面直径和高等于三角形的一组底和高；圆锥的底面是圆形，侧面是一个曲面，如果平行于圆锥底面切开，截面也是圆形。 详解：通过分析，像图中那样切开后，截面是三角形；如果平行于圆锥底面切开，截面是圆形。 ：基础过关练 一、选择题 1．以图中的虚线为轴进行旋转，旋转后会得到图（    ）。    A．  B．  C．D．     2．如图所示图形中，（    ）快速旋转后会得到。 A． B． C． D． 3．一根铜丝长314m，正好在一个圆形柱子上绕了100圈，这个柱子的直径是（    ）。 A．10m B．1m C．1dm D．1cm 4．你的铅笔盒是（    ）。篮球是（    ）。 A．球体；圆柱体 B．长方体；球体 C．圆柱体； D．正方体；长方体 5．在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆锥体的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 6．如图，以直角三角形的AB边为轴旋转后，可以得到一个( )，以长方形的AB边为轴旋转后，可以得到一个( )。 7．某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径是6厘米，高是10厘米。将12罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的内部的长至少是( )厘米，宽至少是( )厘米，高至少是( )厘米。（厚度忽略不计） 8．圆柱由( )个面组成。两个面是大小相同的( )，叫作圆柱的( )面。有一个面是( )面，叫作圆柱的( )面。两个底面之间的距离叫作圆柱的( )。 9．圆锥顶部最尖的部分叫作圆锥的( )。顶点到底面圆心的距离叫作圆锥的( )。圆锥只有( )条高。 10．平面图形通过旋转可以形成( )图形。 三、判断题 11．图形绕直线旋转一周后得到立体图形。( ) 12．沿着一个半圆的直径旋转一周，得到的立体图形是球。( ) 13．一个圆锥的底面直径和高都是4dm，如果沿底面直径和高切成两半，表面积增加了16dm2。( ) 14．旋转后可以得到。( ) 15．圆柱的高有无数条，圆锥的高也有无数条。( ) ：基础过关练 四、解答题 16．用彩带捆扎一个圆柱形蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去彩带28厘米。捆扎这个蛋糕盒至少要用彩带多少厘米？合多少米？    17．今天是红红的生日，同学们送给她一个大蛋糕，蛋糕是圆柱形的。服务员阿姨说要配上十字形的丝带才漂亮。你知道至少要多长的丝带才合适吗？（