2.4 图形的放大和缩小（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（北师大版）

2.4 图形的放大和缩小 第一部分 知识清单 · 图形的放大 · 1. 保持物体的图形或图象原来的形状不变而使物体的图形或图象变大，叫作放大 。 · 2. 图形(或图象)放大后得到的图形(或图象)与原图形(或图象)相比，形状相同，图形(或图象)变大。 · 图形的缩小 · 1. 保持物体的图形或图象原来的形状不变而使物体的图形或图象变小，叫作缩小。 · 2. 图形(或图象)缩小后得到的图形(或图象)与原图形 (或图象)相比，形状相同，图形(或图象)变小。 · 图形的放大时，要使放大前后的图形对应线段长的比相等，且等于放大的比。 · 图形的缩小时，要使缩小前后的图形对应线段长的比相等，且等于缩小的比。 第二部分 典型例题 例1：把一个长是5cm，宽是3cm的长方形按的比例放大，放大后的长方形的面积是（    ）。 A．15 B．60 C．3.75 答案：B 分析：根据图形放大与缩小的意义，一个长5m、宽3cm的长方形按放大后，长、宽都扩大到原来的2倍，放大后的长方形的长、宽都分别是（5×2）cm、（3×2）cm；根据长方形的面积公式S＝ab即可求出面积，列式解答即可。 详解：5×2＝10（cm） 3×2＝6（cm） 10×6＝60（cm2） 放大后的长方形的面积是60cm2。 故答案为：B 例2：一个平行四边形的底是4厘米，对应的高是2厘米，将这个平行四边形按放大，放大后图形的面积是（    ）平方厘米。 A．128 B．256 C．64 D．48 答案：A 分析：将这个平行四边形按放大，就是放大后的平行四边形的底和高是原平行四边形的底和高长度的4倍，则放大后的平行四边形的底是4×4＝16厘米，高是2×4＝8厘米，依据平行四边形面积，将数据代入即可。 详解：（4×4）×（2×4） ＝16×8 ＝128（平方厘米） 放大后图形的面积是（128）平方厘米。 故答案为：A 例3：一个三角形的面积是4cm2，按2∶1放大后得到的三角形面积是( )cm2。 答案：16 分析：一个三角形的面积是4cm2，按2∶1放大后，底和高都扩大了原来的2倍，面积要扩大原来的4倍，据此计算即可。 详解：4×4＝16（cm2） 即一个三角形的面积是4cm2，按2∶1放大后得到的三角形面积是16 cm2。 例4：如果把一个正方形按3∶1的比放大，放大后图形与原图形的边长比是( )，面积比是( )。 答案： 3∶1 9∶1 分析：图形的放大或缩小是指围成图形的每条线段按比例放大或缩小。 已知一个正方形按3∶1的比放大，即正方形的边长扩大到原来的3倍； 可以设放大前正方形的边长是1，那么放大后正方形的边长是1×3＝3； 根据正方形的面积＝边长×边长，分别求出放大前后正方形的面积； 再根据比的意义分别写出放大后图形与原图形的边长比、面积比即可。 详解：设放大前正方形的边长是1； 放大后正方形的边长是：1×3＝3 放大前正方形的面积：1×1＝1 放大后正方形的面积：3×3＝9 所以，放大后图形与原图形的边长比是3∶1，面积比是9∶1。 ：基础过关练 一、选择题 1．将如图图形按1∶2的比缩小后的图形是（    ）。    A．   B．   C．   D．   2．下面哪种情况下，图形的大小将发生变化？（    ） A．平移图形 B．测量图形 C．旋转图形 D．缩放图形 3．把中的图形按照2∶1放大后的图形是（    ）。 A． B． C． D． 4．把一张长方形的照片按的比例放大后，长与宽的比（    ）。 A．不变 B．变了 C． D． 5．把一个面积为12cm2的三角形按3∶1放大，放大后的三角形的面积是（    ）cm2。 A．4 B．36 C．72 D．108 二、填空题 6．一个长5厘米，宽3厘米的长方形按3∶1放大后，得到的长方形周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 7．小雅画了一个长15cm，宽9cm的长方形，按1∶3的比缩小后，这个长方形的周长是( )cm，面积是( )。 8．一个长是3厘米，宽是2厘米的长方形，当这个长方形按2∶1扩大后，面积是( )平方厘米。 9．将一个底边长8dm、高6dm的平行四边形按5∶1的比放大，放大后的面积是( )。 10．把一个正方形按1∶4的比缩小后，周长缩小到原来的( )，面积缩小到原来的( )。 三、判断题 11．一个边长8厘米的正方形按1∶4缩小后，面积为4平方厘米。( ) 12．将一个长方形按4∶1放大后，现在的面积与原来的面积比是4∶1。( ) 13．一个长方形按的比放大后，得到的新图形与原图形比较，面积