2.1 比例的认识（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（北师大版）

2.1 比例的认识 第一部分 知识清单 · · 表示两个比相等的式子叫作比例。 · 组成比例的四个数，叫作比例的项。 · 两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。 · 表示两个比相等的式子叫作比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。 · 在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，即：若= ,则有ad=bc；反过来，ad=bc也可得=， =等多个比例。 第二部分 典型例题 例1：教室地面面积一定，正方形地砖的边长与所需的块数（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断成什么比例 答案：C 分析：边长×边长×块数＝教室面积，教室面积是一定的，所以边长的平方与块数成反比例关系，但是边长与块数不成比例。 详解：根据分析可知，方砖的边长与所需要的块数不成比例关系。 故答案为：C 例2：下面几个比，可以和组成比例的是（    ）。 A．0.25∶0.2 B． C．8∶10 D．5∶4 答案：C 分析：表示两个比相等的式子叫做比例，求出及各选项的比值，找出比值相等的即可。 详解：＝＝＝ A．因为0.25∶0.2＝0.25÷0.2＝，≠，所以不能组成比例； B．因为＝＝＝，≠，所以不能组成比例； C．因为8∶10＝8÷10＝，＝，所以能组成比例； D．因为5∶4＝5÷4＝，≠，所以不能组成比例； 故答案为：C 例3：在一个比例中，两个内项的积是6，其中一个外项是，另一个外项是( )。 答案：12 分析：比例的基本性质是外项的乘积等于内项的乘积，两个内项的乘积是6，所以两个外项的乘积也是6，其中一个外项是，那么另一个外项是。 详解： 所以另一个外项是12。 例4：请你用既不是质数也不是合数的数、最小的质数、最小的合数、还有分子是1的最大真分数，这样的四个数组成一个比值是的比例是( )。 答案：1∶4＝∶2 分析：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。1既不是质数，也不是合数；最小的质数是2，最小的合数是4；真分数的分子比分母小，分子相同，分母越小，分数越大，所以分子是1的最大真分数是；表示两个比相等的式子叫做比例，据此解答。 详解：根据分析可知，1既不是质数，也不是合数；最小的质数是2，最小的合数是4；分子是1的最大真分数是； 1÷4＝ ÷2 ＝× ＝ 所以比值是的比例是1∶4＝∶2或∶2＝1∶4。 ：基础过关练 一、选择题 1．（    ）组的两个比可以组成比例。 A．0.6∶0.2和 B．40∶20和10∶20 C．0.5∶和0.5∶ D．6∶8和4∶7 2．下面各比中，能与组成比例的是（    ）。 A． B． C． D． 3．与4∶5能组成比例的是（    ）。 A．1∶20 B．2∶1 C．5∶4 D．8∶10 4．下面各比中，可以与7∶8组成比例的是（    ）。 A．∶ B．∶ C．∶ D．∶ 5．下面能与组成比例的是（    ）。 A．3∶4 B． C．0.9∶1.2 D．12∶9 二、填空题 6．从24的因数中选择4个合数组成一个比例，可以是( )。 7．如果4×b＝7×a，那么b∶( )＝a∶( )。 8．已知，那么m∶n＝( )∶( )，＝( )。 9．一个比例中，如果两个内项互为倒数，其中一个外项是3，那么另一个外项是( )。 10．一个比例中，如果两个外项的积是4，其中一个内项是5，那么另一个内项是( )。 三、判断题 11．在比例中，a和b互为倒数。( ) 12．甲的和乙的相等，甲与乙的比是10∶9。( ) 13．在比例中，A和B一定互为倒数。( ) 14．如果（a，b均不为0），则。( ) 15．在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.25，则另一个外项是。( ) ：基础过关练 四、计算题 16．解比例。                                  五、解答题 17．应用比例内项与外项的积的关系，判断下面哪组的两个比可以组成比例，并写出组成的比例。 （1）4∶9和3∶2            （2）和7∶24 18．利用比例的内项之积与外项之积的关系，判断下面哪组的两个比可以组成比例，并写出组成的比例。 5∶8和20∶24        ∶和∶ 19．根据乘法算式5x＝6y，你能写出几个不同的比例？（最多可以写出8个哟） 20．小花为妈妈调制了两杯糖水，第一杯用了25g糖和200g水，第二杯用了30g糖和250g水。