导数与函数的单调性提升练-2024届高考数学一轮基础知识复习

导数与函数的单调性 一、单选题 1．函数在区间上单调递增，则（    ） A． B． C． D． 2．设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象可能是（　　）    A．   B．   C．   D．   3．函数在区间上不单调，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．已知，，，则（      ） A． B． C． D． 5．已知在上是可导函数，的图象如图所示，则不等式的解集为（    ）      A． B． C． D． 6．设是定义在R上的连续的函数的导函数，（e为自然对数的底数），且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数在区间单调递增，则（    ） A． B． C． D． 9．设函数是奇函数的导函数，且，当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 10．已知函数f(x)满足，则f(x)的单调递减区间为（    ） A．(-,0) B．(1,+∞) C．(-,1) D．(0,+∞) 11．已知 , , , 则（    ） A． B． C． D． 12．设，则（    ） A． B． C． D． 13．已知是定义在R上的函数的导数，且，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 14．已知函数在R上单调递增，为其导函数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 15．已知函数是定义在上的可导函数，当时，，若且对任意，不等式成立，则实数的取值可以是（    ） A．-1 B．0 C．1 D．2 16．已知函数，则（    ） A．在单调递增 B．有两个零点 C．曲线在点处切线的斜率为 D．是偶函数 17．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 18．已知函数,则函数的单调递减区间是 . 19．已知函数的图像如图所示，则不等式的解集为 . 20．已知函数在区间上单调，则的最大值为 . 21．函数的单调递减区间为 ． 22．已知是定义在R上的偶函数，当时，，则不等式的解集是 ． 23．已知函数，.当时，，则实数的取值范围为 ． 四、问答题 24．已知函数，试讨论的单调性. 25．已知函数，，证明：． 参考答案： 1．A 由题意得，的定义域为，， 因为在上单调递增， 所以在上恒成立，则，， 因为函数在上单调递减， 所以当时，取得最大值1， 所以. 2．D 解法一：因为在和上，在和上， 所以函数在，上单调递增，在，上单调递减， 观察各选项知，只有D符合题意. 解法二：由题图知，在的左侧大于、右侧小于， 所以函数在处取得极大值，观察各选项知，只有D符合题意. 3．A ， 令，则或（舍）， 因为在区间上不单调，故即， 4．B 构造函数，令， 当，，函数在上单调递减， 当，，在上单调递增，所以，从而. 5．D 由题图可知，且当和时，， 当时，，则原不等式等价于， 等价于或， 等价于或， 解得:或或． 6．C 设，则， ∵， ∴，函数在R上单调递增， 又， ∴, 由，可得， 即，又函数在R上单调递增， 所以，即不等式的解集为. 7．D ∵， 构造函数，， 令，则， ∴在上单减， ∴， 故，所以在上单减， ∴， ∵， 构造函数，， 令，则， ∴在上单减， ∴， 故，所以在上单减， ∴， 故. 8．D 因为函数在上单调递增， 所以不等式在上恒成立， 令，，对称轴为. 当即时，函数在上单调递减， ，得， 所以， 由知，，无法判断的取值范围； ， 由知，； 当即时，函数在上单调递减，在上单调递增， 所以，得， 所以， 由知，， ； 当即时，函数在上单调递增， ，所以，. 9．D 根据题意，设，则， 若为奇函数，则，则有，即函数为偶函数， 又由，则，则， ，又由当时，，则在上为减函数， 又由，则在上，，在上，， 又由为偶函数，则在上，，在上，， 即，则有或， 故或， 即不等式的解集为； 10．A 由题设，则，可得， 而，则， 所以，即，则且递增， 当时，即递减，故递减区间为(-,0). 11．A 设函数，则，令函数，则，所以函数在上单调递减，所以，所以函数在上单调递减，所以，即，所以． 因为，易证当时，，所以，而，所以，所以， 12．C 方法一：构造法 设，因为， 当时，，当时， 所以函数在单调递减，在上单调递增， 所以，所以，故，即， 所以，所以，故，所以， 故， 设，则, 令，， 当时，，函数单调递减， 当时，，函数单调递增， 又， 所以当时，， 所以当时，，函数单调递增， 所以，即，所以 故选：C. 方法