第三章指数运算与指数函数期末章节拔高练习-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

第三章指数运算与指数函数期末章节拔高练习北师大版（2019）高中数学必修第一册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如果某林区森林面积每年比上一年平均增长10%，经过x年可以增长到原来的y倍，那么函数y＝f（x）的图象大致是（  ） A． B． C． D． 2．已知函数，，若存在实数，使得，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．设实数，满足，，则，的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法比较 4．函数是定义域为的偶函数，当时，，若，则（ ） A．e B． C． D． 5．设函数(且)，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知是一元二次函数，不等式的解集是或，则的解集是（     ） A． B． C． D． 7．设，，，则 A． B． C． D． 8．对于函数,若为某三角形的三边长,则称为“可构 造三角形函数”,已知是“可构造三角形函数”,则实数的取值范围是 A． B． C． D． 9．已知实数满足，则的最小值为 A． B．1 C．2 D．3 二、多选题 10．已知函数，，则下列结论正确的是（    ） A．， B．， C． D． 三、填空题 11．已知函数则 ． 12．求值：= . 13．已知函数，那么的最小值是 ． 14．已知函数的值域为，则实数的取值范围为 ． 15．算式 . 16．，则不等式的解集为 ． 17．不等式的解集是 . 18．函数恒过定点 . 19．已知，则的值为 ． 20．写出满足条件“存在，使得”的一个实数的值为 . 四、解答题 21．某行业计划从新的一年2020年开始，每年的产量比上一年减少的百分比为，设n年后（2020年记为第1年）年产量为2019年的a倍. （1）请用a，n表示x. （2）若，则至少要到哪一年才能使年产量不超过2019年的25%？ 参考数据：，. 22．通货膨胀率被定义为物价总水平的增长率，已知某件商品2015年10月的定价为21.5，而该商品2023年10月的定价为22.8.该商品的增长率恰与某地区的物价总水平的增长率一致. (1)求该地区2015年至2023年的年平均通货膨胀率； (2)资金的增长率被称为名义利率，以欧文·费雪（Irving Fisher）（20世纪一位伟大的货币经济学家）命名的费雪方程式给出了关于实际利率的定义，费雪方程式表明名义利率等于实际利率加上通货膨胀率.已知某银行三年期定期存款的利率如下图所示（银行定期年利率为单利，三年存款的利息=本金*年利率*3）. 图中数据见下表： 存入日 存期 到期日 起息日 年利就 操作员 流水号 20201021 36月 20231021 20201021 3.8500% 22628 583081 （i）求该存款2020年至2023年的实际年平均利率（精确到）； （ii）若在2015年至2023年间该存款以同样的年利率（3.8500%，单利）存五年定期，则其实际年平均利率与三年定期相比是大还是小?（只写出结论，不要求证明） 参考数据：，，，，，，， 23．对于定义域为 的函数 ，若存在区间 (其中 ，使得函数同时满足：①函数 在 上是严格增函数或严格减函数；②当定义域是 时，函数 的值域也是 ,则称 是函数 的“等域区间” (1)若区间 是函数的“等域区间”，求实数 的值： (2)判断函数 是否存在“等域区间”，并说明理由； (3)若区间 是函数 的一个“等域区间”，求 的最大值. 24．已知函数. (1)判断函数的奇偶性； (2)判断函数在定义域上的单调性，并说明理由. 25．（1）已知函数，若对都有，求实数的取值范围． （2）设函数，若对任意，，不等式恒成立，求实数t的取值范围. （3）若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)+g(x)＝2x，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围. 26．已知指数函数且的图象经过点． (1)求指数函数的解析式； (2)求满足不等式的实数的取值范围． 27．设函数（，，），是定义域为R的奇函数. （1）确定k的值； （2）若，函数，，求的最小值； （3）若，是否存在正整数，使得对恒成立？若存在，请求出所有的正整数；若不存在，请说明理由. 参考答案： 1．D 2．B 3．C 4．C 5．A 6．C 7．B 8．D 9．D 10．ACD 11． 12．0 13．0 14． 15． 16． 17． 18． 19．6 20．0（答案不唯一） 21．（1）（2）2033