题型专练6圆　2024年九年级中考数学总复习（北师大版地区专用）

题型专练(六) 圆 (六)圆 类型1　圆的有关概念及性质 1.(2023四川广元中考)如图,AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,连接CD,OD,AC,若∠BOD=124°,则∠ACD的度数是(　　) A.56°　　　　　　B.33°　　　　　　 C.28°　　　　　　D.23° 2.(2023广西北部湾经济区中考)赵州桥是当今世界上建造最早,保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图,主桥拱呈圆弧形,跨度约为37 m,拱高约为7 m,则赵州桥主桥拱半径约为(　　) A.20 m　　　　　B.28 m　　　　　 C.35 m　　　　　D.40 m 3.(2023浙江温州中考)如图,四边形ABCD内接于☉O,BC∥AD,AC⊥BD.若∠AOD=120°,AD=,则∠CAO的度数与BC的长分别为(　　) A.10°,1　　　　B.10°, C.15°,1　　　　D.15°, 4.(2023内蒙古包头中考)如图,AB是☉O的直径,AC是弦,D是上一点,P是AB延长线上一点,连接AD,DC,CP. (1)求证:∠ADC-∠BAC=90°;(请用两种证法解答) (2)若∠ACP=∠ADC,☉O的半径为3,CP=4,求AP的长. 　备用图 类型2　与圆有关的位置关系 5.(2023重庆中考B卷)如图,AB为☉O的直径,直线CD与☉O相切于点C,连接AC,若∠ACD=50°,则∠BAC的度数为(　　) A.30°　　　　　　B.40°　　　　　　C.50°　　　　　　D.60° 6.(2023北京中考)如图,OA是☉O的半径,BC是☉O的弦,OA⊥BC于点D,AE是☉O的切线,AE交OC的延长线于点E.若∠AOC=45°, BC=2,则线段AE的长为　　　　.  7.(2023山东滨州中考)如图,PA,PB分别与☉O相切于A,B两点,且∠APB=56°,若点C是☉O上异于点A,B的一点,则∠ACB的大小为　　　　.  8.(2023湖南衡阳中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.以点C为圆心,r为半径作圆,当所作的圆与斜边AB所在的直线相切时,r的值为　　　　.  9.(2023湖南常德中考)如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,AB是直径,C是的中点,过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E. (1)求证:CE是☉O的切线; (2)若BC=6,AC=8,求CE,DE的长. 类型3　与圆有关的计算 10.(2023湖南湘潭中考)如图,圆锥底面圆的半径为4,则这个圆锥的侧面展开图中的长为(　　) A.4π　　　　　　B.6π　　　　　　 C.8π　　　　　　D.16π 11.(2023湖北鄂州中考)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°, AB=4,点O为BC的中点,以O为圆心,OB长为半径作半圆,交AC于点D,则图中阴影部分的面积是(　　) A.5-4π C.5-2π 12.(2023四川广元中考)如图,半径为5的扇形AOB中,∠AOB=90°,C是上一点,CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D,E,若CD=CE,则图中阴影部分面积为(　　) A. 13.(2023山东菏泽中考)如图,正八边形ABCDEFGH的边长为4,以顶点A为圆心,AB的长为半径画圆,则阴影部分的面积为　　　　.(结果保留π)  14.(2023四川巴中中考)如图,已知等腰△ABC,AB=AC,以AB为直径作☉O交BC于点D,过D作DF⊥AC于点E,交BA延长线于点F. (1)求证:DF是☉O的切线; (2)若CE=,CD=2,求图中阴影部分的面积.(结果用π表示) 答案 (六)圆 1.C　∵∠BOD=124°,∴∠AOD=180°-124°=56°, ∴∠ACD=∠AOD=28°,故选C. 2.B　如图,由题意可知AB=37 m,CD=7 m,设主桥拱半径为R m, ∴OD=OC-CD=(R-7)m,∵OC是半径,OC⊥AB,∴AD=BD= m,在Rt△ADO中,AD2+OD2=OA2,∴+(R-7)2=R2,解得R=≈28,故赵州桥主桥拱半径约为28 m.故选B. 3.C　如图,连接OB,OC,设AC与BD交于点E, ∵BC∥AD,∴∠DBC=∠ADB, ∴,∴∠AOB=∠COD,∠CAD=∠BDA, ∵DB⊥AC,∴∠AED=90°,∴∠CAD=∠BDA=45°, ∴∠AOB=2∠ADB=90°,∠COD=2∠CAD=90°, ∵∠AOD=120°,∴∠BOC=360°-90°-90°-120°=60°, 又∵OB=OC,∴△OBC是等边三角形,∴BC=OB, ∵OA=OD,∠AOD=120°,∴∠OAD=∠ODA=30°, ∴∠CAO=∠CAD-∠OAD=45°-30