题型专练5四边形(含多边形)　2024年九年级中考数学总复习（北师大版地区专用）

题型专练(五) 四边形(含多边形) (五)四边形(含多边形) 类型1　多边形与平行四边形 1.(2023甘肃兰州中考)图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗,其轮廓是一个正八边形,窗外之境如同镶嵌于一个画框之中,图2是八角形空窗的示意图,它的一个外角∠1=(　　) 　 图1 图2 A.45°　　　　　　B.60°　　　　　　 C.110°　　　　　　D.135° 2.(2023湖南邵阳中考)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,若添加一个条件,使四边形ABCD为平行四边形,则下列正确的是(　　) A.AD=BC　　　　B.∠ABD=∠BDC C.AB=AD　　　　D.∠A=∠C 3.(2023湖南株洲中考)如图所示,在平行四边形ABCD中,AB=5,AD=3,∠DAB 的平分线AE交线段CD于点E,则EC=　　　　.  4.(2023吉林长春中考)如图,将正五边形纸片ABCDE折叠,使点B与点E重合,折痕为AM,展开后,再将纸片折叠,使边AB落在线段AM上,点B的对应点为B',折痕为AF,则∠AFB'的大小为　　　　度.  5.(2023浙江杭州中考)如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在对角线BD上,且BE=EF=FD,连接AE,EC,CF,FA. (1)求证:四边形AECF是平行四边形; (2)若△ABE的面积等于2,求△CFO的面积. 类型2　菱形 6.(2023湖南湘潭中考)如图,菱形ABCD中,连接AC,BD,若∠1=20°,则∠2的度数为(　　) A.20°　　　　　　B.60°　　　　　　C.70°　　　　　　D.80° 7.(2023广东深圳中考)如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=6,将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段FE,若四边形ECDF为菱形,则a的值为(　　) A.1　　　　　　B.2　　　　　　C.3　　　　　　D.4 8.(2023湖南永州中考)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,其对角线相交于点O,OA=3,BD=8,AB=5. (1)△AOB是直角三角形吗?请说明理由. (2)求证:四边形ABCD是菱形. 类型3　矩形 9.(2023浙江杭州中考)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.若∠AOB=60°,则=(　　) A. 10.(2023江苏苏州中考)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(9, 0),点C的坐标为(0,3),以OA,OC为边作矩形OABC.动点E,F分别从点O,B同时出发,以每秒1个单位长度的速度沿OA,BC向终点A,C移动.当移动时间为4秒时,AC·EF的值为(　　) A.　　　　　　C.15　　　　　　D.30 11.(2023四川内江中考)出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一,最早是由数学家刘徽创建的.“将一个几何图形任意切成多块小图形,几何图形的总面积保持不变,等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一.如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=12,对角线AC与BD交于点O,点E为BC边上的一个动点,EF⊥AC,EG⊥BD,垂足分别为点F,G,则EF+EG=　　　　.  12.(2023湖南岳阳中考)如图,点M在▱ABCD的边AD上,BM=CM,请从以下三个选项:①∠1=∠2;②AM=DM;③∠3=∠4中选择一个合适的选项作为已知条件,使▱ABCD为矩形. (1)你添加的条件是　　　　(填序号);  (2)添加条件后,请证明▱ABCD为矩形. 类型4　正方形 13.(2023四川自贡中考)如图,边长为3的正方形OBCD两边落在坐标轴正半轴上,点C的坐标是(　　) A.(3,-3)　　　　B.(-3,3) C.(3,3)　　　　D.(-3,-3) 14.(2023广西北部湾经济区中考)如图,在边长为2的正方形ABCD中, E,F分别是BC,CD上的动点,M,N分别是EF,AF的中点,则MN的最大值为　　　.  15.(2023浙江绍兴中考)如图,在正方形ABCD中,G是对角线BD上的一点(与点B,D不重合),GE⊥CD,GF⊥BC,E,F分别为垂足.连接EF, AG,并延长AG交EF于点H. (1)求证:∠DAG=∠EGH; (2)判断AH与EF是否垂直,并说明理由. 答案 (五)四边形(含多边形) 1.A　∵正八边形的外角和为360°,∴每一个外角为360°÷8=45°.故选A. 2.D　A.由AB∥CD,AD=BC不能判定四边形ABCD为平行四边形,故选项A不符合题意;B.∵∠ABD=∠BDC,∴AB∥CD,∴不能判定四边形ABCD为平行四边形,故选项B不符合题意;C.由AB∥CD,AB=AD不能判定四边形ABCD为平行四边形,故选项