题型专练2方程(组)与不等式(组)　2024年九年级中考数学总复习（北师大版地区专用）

题型专练(二) 方程(组)与不等式(组) (二)方程(组)与不等式(组) 类型1　一次方程(组) 1.(2023湖南永州中考)关于x的一元一次方程2x+m=5的解为x=1,则m的值为(　　) A.3　　　　　　B.-3　　　　　　C.7　　　　　　D.-7 2.(2023内蒙古通辽中考)点Q的横坐标为一元一次方程3x+7=32-2x的解,纵坐标为a+b的值,其中a,b满足二元一次方程组则点Q关于y轴对称的点Q'的坐标为　　　　.  3.解方程组: (1)(2023江苏连云港中考) (2)(2023湖南常德中考) 4.(2023北京中考)对联是中华传统文化的瑰宝.对联装裱后,如图所示,上、下空白处分别称为天头和地头,左、右空白处统称为边.一般情况下,天头长与地头长的比是6∶4,左、右边的宽相等,均为天头长与地头长的和的. 某人要装裱一副对联,对联的长为100 cm,宽为27 cm.若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍,求边的宽和天头长. (书法作品选自《启功法书》) 类型2　分式方程 5.(2023湖南张家界中考)《四元玉鉴》是我国古代的一部数学著作.该著作记载了“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”大意是:现请人代买一批椽,这批椽的总售价为6 210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问:6 210文能买多少株椽?设6 210文购买椽的数量为x株,则符合题意的方程是(　　) A.3(x-1)=　 B.3(x-1)=6 210 C.3(x-1)==3x 6.(2023山东日照中考)若关于x的方程的解为正数,则m的取值范围是(　　) A.m>- C.m>-且m≠0　　　D.m<且m≠ 7.(2023四川巴中中考)关于x的分式方程=3有增根,则m= 　　　　.  8.解方程: (1)(2023内蒙古包头中考); (2)(2023湖北潜江、天门、仙桃、江汉油田中考)=0. 9.(2023吉林长春中考)随着中国网民规模突破10亿,博物馆美育不断向线上拓展.敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使“伽瑶”,受到广大敦煌文化爱好者的好评.某工厂计划制作3 000个“伽瑶”玩偶摆件,为了尽快完成任务,实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍,结果提前5天完成任务,问:原计划平均每天制作多少个摆件? 类型3　一元二次方程 10.(2023河南中考)关于x的一元二次方程x2+mx-8=0的根的情况是(　　) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 11.(2023湖北荆州中考)已知关于x的一元二次方程kx2-(2k+4)x+k-6=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围; (2)当k=1时,用配方法解方程. 12.(2023内蒙古通辽中考)阅读材料: 材料1:关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根x1,x2和系数a,b,c有如下关系:x1+x2=-. 材料2:已知一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根分别为m,n,求m2n+mn2的值. 解:∵m,n是一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根, ∴m+n=1,mn=-1.则m2n+mn2=mn(m+n)=-1×1=-1. 根据上述材料,结合你所学的知识,完成下列问题: (1)应用:一元二次方程2x2+3x-1=0的两个实数根为x1,x2,则x1+x2=　　　　,x1x2=　　　　;  (2)类比:已知一元二次方程2x2+3x-1=0 的两个实数根为m,n,求m2+n2的值; (3)提升:已知实数s,t满足2s2+3s-1=0,2t2+3t-1=0,且s≠t,求的值. 13.(2023山东东营中考)如图,老李想用长为70 m的栅栏,再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD,并在边BC上留一个 2 m宽的门(建在EF处,另用其他材料). (1)当羊圈的长和宽分别为多少米时,能围成一个面积为640 m2的羊圈? (2)羊圈的面积能达到650 m2吗?如果能,请你给出设计方案;如果不能,请说明理由. 类型4　一元一次不等式(组) 14.(2023北京中考)已知a-1>0,则下列结论正确的是(　　) A.-1<-a<a<1　　B.-a<-1<1<a C.-a<-1<a<1　　　D.-1<-a<1<a 15.(2023四川宜宾中考)若关于x的不等式组的所有整数解的和为14,则整数a的值为　　　　.  16.(2023湖北武汉中考)解不等式组请按下列步骤完成解答. (1)解不等式①,得　　　　;  (2)解不等式②,