第30练 数列的概念及其表示-【高考高手】备战2024年新高考数学必刷小题（新高考Word版）

第30练　数列的概念及其表示 [footnoteRef:2]答案见P181 [2: [解题技巧] 由数列的周期可知三个数中有两个相等,取其中一种情况求解. [解题关键] 求出数列的前n项和,对照系数求解.] 打卡日期:　　　建议用时:30分钟　实际用时:　　　是否过关:□  考向1　数列的递推公式和通项公式 【1】(2022·全国乙,理4,5分,难度★★)嫦娥二号卫星在完成探月任务后,继续进行深空探测,成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星.为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值,用到数列{bn}:b1=1+,b2=1+,b3=1+,…,依此类推,其中αk∈N*(k=1,2,…).则(　　) 　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 A.b1<b5 B.b3<b8 C.b6<b2 D.b4<b7 【2】(2022·浙江,10,4分,难度★★★★)已知数列{an}满足a1=1,an+1=an-(n∈N*),则(　　) A.2<100a100< B.<100a100<3 C.3<100a100< D.<100a100<4 【3】(2021·北京,10,4分,难度★★★)已知{an}是各项均为整数的递增数列,且a1≥3.若a1+a2+…+an=100,则n的最大值为(　　) A.9 B.10 C.11 D.12 4(2023·全国乙,理10,5分,难度★★★)已知等差数列{an}的公差为,集合S={cos an|n∈N*},若S={a,b},则ab=(　　) A.-1 B.- C.0 D. 考向2　Sn和an的关系 【5】(2022·北京,15,5分,难度★★★)已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和Sn满足an·Sn=9(n=1,2,…).给出下列四个结论: ①{an}的第2项小于3;②{an}为等比数列;③{an}为递减数列;④{an}中存在小于的项. 其中所有正确结论的序号是　　　　　.  【6】(2020·浙江,11,4分,难度★)我国古代数学家杨辉、朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题,如数列就是二阶等差数列.数列(n∈N*)的前3项和是　　　　.  7(2020·江苏,11,5分,难度★★★)设{an}是公差为d的等差数列,{bn}是公比为q的等比数列.已知数列{an+bn}的前n项和Sn=n2-n+2n-1(n∈N*),则d+q的值是　　　　.  [footnoteRef:3]答案见P182 [3: [归纳总结] (1)形如-an=f(n)的数列,利用累加法. (2)形如=f(n)的数列,利用an=a1···…·(n≥2)即可求数列{an}的通项公式. [解题思路]Sn与an的关系问题的求解思路 (1)利用an=Sn-Sn-1(n≥2)转化为只含Sn,Sn-1的关系式,再求解. (2)利用Sn-Sn-1=an(n≥2)转化为只含an,an-1的关系式,再求解.] 打卡日期:　　　建议用时:30分钟　实际用时:　　　是否过关:□  【8】(2023·西宁模拟)已知an=,那么数列{an}是(　　) 　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 A.递减数列 B.递增数列 C.常数列 D.摆动数列 【9】(2023·桂林质检)大衍数列,来源于我国的《乾坤谱》,是世界数学史上第一道数列题,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.其前11项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,60,则大衍数列的第41项为(　　) A.760 B.800 C.840 D.924 10(2023·锦州模拟)已知数列{an}满足a1=1,an-=nan(n∈N*),则an等于(　　) A. B. C. D. 【11】(2023·合肥质检)若数列{an}的前n项积bn=1-n,则an的最大值与最小值之和为(　　) A.- B. C.2 D. 12(2023·周口阶段检测)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,=2Sn-1,则a10等于(　　) A.128 B.256 C.512 D.1 024 【13】(2023·黄冈质检)已知数列{an}的前n项和Sn满足SnS1=(n∈N*),且a1=2,那么a7等于(　　) A.128 B.16 C.32 D.64 【14】(2023·天水调研)在数列{an}中,a1=1,a=(n,an),b=(,n+1),且a⊥bb,则a100等于(　　) A. B.- C.100 D.-100 【15】(2023·哈尔滨质检)已知数列{an}的前n项积为Tn,a1=2且=1-,则T2 024=　　　　　.  【16】(2023·镇江调研)已知数列{an}的首项a1=1,前n项和为Sn,且满足2an+1+Sn=2(n∈N*),则数列{an}的通项公式a