第29练 复数的概念、几何意义及运算-【高考高手】备战2024年新高考数学必刷小题（新高考Word版）

第29练　复数的概念、几何意义及运算 [footnoteRef:2]答案见P180 [2: [解题规律] 复数的运算类似于多项式的四则运算,可将含有虚数单位i的看作一类同类项,不含i的看作另一类同类项,分别合并即可. [思维引导] 由于复数、点、向量之间存在一一对应的关系,因此可把复数、向量与解析几何联系在一起,解题时也可运用数形结合的方法,使问题的解决更加直观.] 打卡日期:　　　建议用时:20分钟　实际用时:　　　是否过关:□  考点1　复数的概念 【1】(2022·全国乙,理2,5分,难度★)已知z=1-2i,且z+a+b=0,其中a,b为实数,则(　　) 　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 A.a=1,b=-2 B.a=-1,b=2 C.a=1,b=2 D.a=-1,b=-2 【2】(2022·全国乙,文2,5分,难度★)设(1+2i)a+b=2i,其中a,b为实数,则 (　　) A.a=1,b=-1 B.a=1,b=1 C.a=-1,b=1 D.a=-1,b=-1 【3】(2022·浙江,2,4分,难度★)已知a,b∈R,a+3i=(b+i)i(i为虚数单位),则 (　　) A.a=1,b=-3 B.a=-1,b=3 C.a=-1,b=-3 D.a=1,b=3 考向2　复数的四则运算 4(2023·全国新高考1,2,5分,难度★)已知z=,则z-=(　　) A.-i B.i C.0 D.1 【5】(2023·全国甲,文2,5分,难度★)=(　　) A.-1 B.1 C.1-i D.1+i 【6】(2021·全国乙,理1,5分,难度★)设2(z+)+3(z-)=4+6i,则z=(　　) A.1-2i B.1+2i C.1+i D.1-i 考向3　复数的几何意义 【7】(2023·全国新高考2,1,5分,难度★)在复平面内,(1+3i)(3-i)对应的点位于 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【8】(2021·全国新高考2,1,5分,难度★)复数在复平面内对应的点所在象限为(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9(2019·全国1,理2,5分,难度★)设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则(　　) A.(x+1)2+y2=1 B.(x-1)2+y2=1 C.x2+(y-1)2=1 D.x2+(y+1)2=1 答案见P180 打卡日期:　　　建议用时:40分钟　实际用时:　　　是否过关:□  【10】(2023·淄博模拟)若复数z=的实部与虚部相等,则实数a的值为(　　) A.-3 B.-1 C.1 D.3 [footnoteRef:3]11(多选)(2023·潍坊模拟)已知复数z满足|z|=|z-1|=1,且复数z对应的点在第一象限,则下列结论正确的是(　　) [3: [归纳总结]解决复数概念问题的方法及注意事项 (1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题,只需把复数化为代数形式,列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可. (2)解题时一定要先看复数是否为a+bi(a,b∈R)的形式,以确定实部和虚部. [解题技巧] (1)复数的乘法类似于多项式的乘法运算; (2)复数的除法关键是分子分母同乘分母的共轭复数.] 　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 A.复数z的虚部为 B.=-i C.z2=z+1 D.复数z的共轭复数为-+i 【12】(多选)(2023·温州阶段检测)设z1,z2是复数,则下列命题中的真命题是(　　) A.若|z1-z2|=0,则= B.若z1=,则=z2 C.若|z1|=|z2|,则z1·=z2· D.若|z1|=|z2|,则= 【13】(2023·芜湖调研)欧拉公式eiθ=cos θ+isin θ(其中e=2.718…,i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉创立,该公式建立了三角函数与指数函数的关系,在复变函数论中占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式,下列结论中正确的是(　　) A.eiπ的实部为0 B.e2i在复平面内对应的点在第一象限 C.|eiθ|=1 D.eiπ的共轭复数为1 【14】(2023·济宁模拟)已知复数z满足z·i3=1-2i,则的虚部为(　　) A.1 B.-1 C.2 D.-2 15(2023·烟台模拟)若复数z满足(1+2i)z=4+3i,则等于(　　) A.-2+i B.-2-i C.2+i D.2-i 【16】(2023·保定一模)已知复数z=,复数是复数z的共轭复数,则z·= (　　) A.1 B. C.2 D.2 【17】(2023·西安质检)已知复数z1=a-3i,z2