第27练 正弦定理和余弦定理-【高考高手】备战2024年新高考数学必刷小题（新高考Word版）

第27练　正弦定理和余弦定理 [footnoteRef:2]答案见P176 [2: [归纳总结]利用余弦定理可解决以下两类三角形问题 一是已知两边和它们的夹角,求其他边与角;二是已知三边求各个角.由于这两种情形下的三角形是唯一确定的,所以其解也是唯一的. [解题技巧] 解三角形时,如果式子中含有角的余弦或边的二次式,要考虑用余弦定理;如果式子中含有角的正弦或边的一次式,则考虑用正弦定理,以上特征都不明显时,则要考虑两个定理都有可能用到. [归纳总结]三角形面积公式的应用原则 (1)对于面积公式S=absin C=acsin B=bcsin A,一般是已知哪一个角就使用哪一个公式. (2)与面积有关的问题,一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化.] 打卡日期:　　　建议用时:45分钟　实际用时:　　　是否过关:□  考向1　正弦定理和余弦定理 1(2021·全国甲,文8,5分,难度★★)在△ABC中,已知B=120°,AC=,AB=2,则BC=(　　) 　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 A.1 B. C. D.3 2(2023·全国乙,文4,5分,难度★★)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若acos B-bcos A=c,且C=,则B=(　　) A. B. C. D. 【3】(2021·全国乙,理15文15,5分,难度★★★)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为,B=60°,a2+c2=3ac,则b=　　　　　.  【4】(2022·浙江,11,4分,难度★★)我国南宋著名数学家秦九韶,发现了从三角形三边求面积的公式,他把这种方法称为“三斜求积”,它填补了我国传统数学的一个空白.如果把这个方法写成公式,就是S=,其中a,b,c是三角形的三边,S是三角形的面积.设某三角形的三边a=,b=,c=2,则该三角形的面积S=　　　　　.  5(2019·全国2,理15,5分,难度★★)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b=6,a=2c,B=,则△ABC的面积为　　　　　.  考向2　利用正、余弦定理解决图形问题 【6】(2023·全国甲,理16,5分,难度★★★★) 在△ABC中,AB=2,∠BAC=60°,BC=,D为BC上一点,AD为∠BAC的平分线,则AD=　　　　　.  【7】(2020·全国1,理16,5分,难度★★★)如图,在三棱锥P-ABC的平面展开图中,AC=1,AB=AD=,AB⊥AC,AB⊥AD,∠CAE=30°,则cos∠FCB=　　　　　.  考向3　正、余弦定理的实际应用 【8】 (2021·全国甲,理8,5分,难度★★★)2020年12月8日,中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8 848.86(单位:m).三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.如图是三角高程测量法的一个示意图.现有A,B,C三点,且A,B,C在同一水平面上的投影A',B',C'满足∠A'C'B'=45°,∠A'B'C'=60°.由C点测得B点的仰角为15°,BB'与CC'的差为100,由B点测得A点的仰角为45°,则A,C两点到水平面A'B'C'的高度差AA'-CC'约为(≈1.732)(　　) A.346 B.373 C.446 D.473 [footnoteRef:3]【9】(2021·全国乙,理9,5分,难度★★★)魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作,其中第一题是测量海岛的高.如图,点E,H,G在水平线AC上,DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度,称为“表高”,EG称为“表距”,GC和EH都称为“表目距”,GC与EH的差称为“表目距的差”,则海岛的高AB=(　　) [3: [关键点拨] 解题关键在于利用分割法求不规则几何图形的面积,找出扇环所在圆的半径,结合三角形求出圆心角,以便求扇形面积,通过间接法求解.] 　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 A.+表高 B.-表高 C.+表距 D.-表距 10 (2020·山东,15,5分,难度★★★)某中学开展劳动实习,学生加工制作零件,零件的截面如图所示.O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心,A是圆弧AB与直线AG的切点,B是圆弧AB与直线BC的切点,四边形DEFG为矩形,BC⊥DG,垂足为C,tan∠ODC=,BH∥DG,EF=12 cm,DE=2 cm,A到直线DE和EF的距离均为7 cm,圆孔半径为1 cm,则图中阴影部分的面积为　　　　cm2.  答案见P177 打卡日期:　　　建议用时:45分钟　实际用时:　　　是否过关:□  【11】(2023·荆州模拟)在△ABC中,C=60°,a+2b=8,sin A=6sin B,则c等于 (