第26练 平面向量的数量积及其应用(二)-【高考高手】备战2024年新高考数学必刷小题（新高考Word版）

第26练　平面向量的数量积及其应用(二) [footnoteRef:2]答案见P175 [2: [归纳总结]求平面向量的夹角的方法 (1)定义法:cos θ=,θ的取值范围为[0,π]. (2)坐标法:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则cos θ= . [方法技巧]求向量的模的技巧 在求解与向量的模有关的问题时,往往会涉及“平方”技巧,注意对结论(a±b)2=|a|2+|b|2±2a·b,(a+b+c)2=|a|2+|b|2+|c|2+2(a·b+b·c+a·c)的灵活运用.另外,向量作为工具性的知识,具备代数和几何两种特征,求解此类问题时可以使用数形结合思想,从而加快解题速度. [解题技巧] 涉及平面几何图形与平面向量问题时,通过建系写出关键点的坐标,问题更易解决.] 打卡日期:　　　建议用时:20分钟　实际用时:　　　是否过关:□  考点1　平面向量的夹角与模 1(2023·全国甲,理4,5分,难度★★)已知向量a,b,c满足|a|=|b|=1,|c|=,且a+b+c=0,则cos<a-c,b-c>=(　　) 　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 A.- B.- C. D. 【2】(2023·全国甲,文3,5分,难度★)已知向量a=(3,1),b=(2,2),则cos<a+b,a-b>=(　　) A. B. C. D. 【3】(2022·全国新高考2,4,5分,难度★★)已知向量a=(3,4),b=(1,0),c=a+tb,若<a,c>=<b,c>,则实数t=(　　) A.-6 B.-5 C.5 D.6 【4】(2022·全国乙,文3,5分,难度★★)已知向量a=(2,1),b=(-2,4),则|a-b|=(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 5(2019·全国2,文3,5分,难度★★)已知向量a=(2,3),b=(3,2),则|a-b|= (　　) A. B.2 C.5 D.50 【6】(2023·全国新高考2,13,5分,难度★★)已知向量a,b满足|a-b|=,|a+b|=|2a-b|,则|b|=　　　　　.  考向2　平面向量的综合应用 【7】(2022·北京,10,4分,难度★★★)在△ABC中,AC=3,BC=4,∠C=90°.P为△ABC所在平面内的动点,且PC=1,则·的取值范围是(　　) A.[-5,3] B.[-3,5] C.[-6,4] D.[-4,6] 【8】(多选)(2021·全国新高考1,10,5分,难度★★★)已知O为坐标原点,点P1(cos α,sin α),P2(cos β,-sin β),P3(cos(α+β),sin(α+β)),A(1,0),则(　　) A.||=|| B.||=|| C.·=· D.·=· 9(2022·浙江,17,4分,难度★★★★)设点P在单位圆的内接正八边形A1A2…A8的边A1A2上,则++…+的取值范围是　　　　　.  答案见P175 打卡日期:　　　建议用时:40分钟　实际用时:　　　是否过关:□  【10】(2023·深圳质检)设x∈R,向量a=(2,x),b=(3,-2),且a⊥b,则|a-b|= (　　) A.5 B. C.2 D.6 【11】(2023·江门质检)若向量a,b为单位向量,|a-2b|=,则向量a与向量b的夹角为(　　) A.30° B.60° C.120° D.150° [footnoteRef:3]【12】(2023·烟台、德州一模)若非零向量a,b满足|a|=|b|,(a-2b)⊥a,则向量a与b的夹角为(　　) [3: [规律总结] 向量与三角函数结合时,通常以向量为表现形式,实现三角函数问题,要注意向量夹角与三角形内角的区别与联系. [解题关键] 确定点F的位置是本题解答的突破口,而用和分别表示出和是解题的关键.] 　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 A. B. C. D. 【13】(2023·长治质检)如图,在△ABC中,点P满足2=,过点P的直线与AB,AC所在的直线分别交于点M,N,若=x,=y(x>0,y>0),则2x+y的最小值为(　　) A.3 B.3 C.1 D. 【14】(2023·苏州模拟)已知△ABC为等边三角形,AB=2,△ABC所在平面内的点P满足|--|=1,则||的最小值为(　　) A.-1 B.2-1 C.2-1 D.-1 15(多选)(2023·徐州调研)已知O为坐标原点,点A(1,0),P1(cos α,sin α),P2(cos β,sin β),P3(cos(α-β),sin(α-β)),则下列选项正确的是(　　) A.||=|| B.||=|| C.·=· D.·=· 【16】(多选)(2023·潍坊一模)已知向量=