第25练 平面向量的数量积及其应用(一)-【高考高手】备战2024年新高考数学必刷小题（新高考Word版）

  第25练　平面向量的数量积及其应用(一) [footnoteRef:2]答案见P173 [2: [方法规律]平面向量中有关最值(或取值范围)问题的两种求解思路 (1)“形化”,即数形结合法,利用平面向量的几何意义先将问题转化为平面几何中的最值或取值范围问题,然后根据平面图形的特征结合动点表示的图形求解. (2)“数化”,即代数法,将数量积用某一个变量或两个变量表示,建立关系式,然后利用函数、不等式、方程等有关知识求解. [解题思路] 建立平面直角坐标系,设出点的坐标,利用向量的坐标运算求解. [解题方法] 结合平面向量数量积与向量垂直的关系,利用方程思想求解.] 打卡日期:　　　建议用时:25分钟　实际用时:　　　是否过关:□  考向1　平面向量数量积的定义 【1】(2023·全国乙,文6,5分,难度★★)正方形ABCD的边长是2,E是AB的中点,则·=(　　) 　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 A. B.3 C.2 D.5 2(2020·山东,7,5分,难度★★★)已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点,则·的取值范围是(　　) A.(-2,6) B.(-6,2) C.(-2,4) D.(-4,6) 【3】(2023·全国乙,理12,5分,难度★★★★)已知☉O的半径为1,直线PA与☉O相切于点A,直线PB与☉O交于B,C两点,D为BC的中点,若|PO|=,则·的最大值为(　　) A. B. C.1+ D.2+ 【4】(2022·全国甲,理13,5分,难度★★)设向量a,b的夹角的余弦值为,且|a|=1,|b|=3,则(2a+b)·b=　　　　　.  5(2020·北京,13,5分,难度★★★)已知正方形ABCD的边长为2,点P满足=(+),则||=　　　　;·=　　　　.  考向2　平面向量数量积的坐标运算 【6】(2023·全国新高考1,3,5分,难度★★)已知向量a=(1,1),b=(1,-1).若(a+λb)⊥(a+μb),则(　　) A.λ+μ=1 B.λ+μ=-1 C.λμ=1 D.λμ=-1 7(2021·全国甲,理14,5分,难度★★★)已知向量a=(3,1),b=(1,0),c=a+kb.若a⊥c,则k=　　　　　.  【8】(2021·全国乙,理14,5分,难度★★★)已知向量a=(1,3),b=(3,4),若(a-λb)⊥b,则λ=　　　　　.  【9】(2021·北京,13,5分,难度★★)已知向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若网格纸上小正方形的边长为1,则(a+b)·c=　　　　;a·b=　　　　.  答案见P174 打卡日期:　　　建议用时:35分钟　实际用时:　　　是否过关:□  【10】(2023·阳江调研)已知a,b是相互垂直的单位向量,与a,b共面的向量c满足a·c=b·c=2,则c的模为(　　) A.1 B. C.2 D.2 [footnoteRef:3]【11】(多选)(2023·南京一模)下列关于向量a,b,c的运算,一定成立的是(　　) [3: [解题关键] 建立恰当的直角坐标系,标出C,N两点的坐标是关键. [解题技巧] 利用直线的方向向量求直线的斜率.] 　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 A.(a+b)·c=a·c+b·c B.(a·b)·c=a·(b·c) C.a·b≤|a|·|b| D.|a-b|≤|a|+|b| 【12】(2023·浙江百校开学模拟)在△ABC中,“·<0”是“△ABC为钝角三角形”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【13】(2023·三明模拟)已知向量a=(λ,2),b=(-1,2),若a⊥b,则|a+b|等于 (　　) A.5 B.6 C. D.4 【14】(2023·扬州阶段检测)在平面直角坐标系中,已知向量a=(1,2),a-b=(3,1),c=(x,3),若(2a+b)∥c,则x等于(　　) A.-2 B.-4 C.-3 D.-1 【15】(2023·茂名五校联考)已知向量a=(cos α,sin α),b=(1,-),|a-b|=,则tan α=(　　) A. B. C. D. 【16】(2023·周口模拟)在△ABC中,D为BC的中点,E为AD的中点,有以下结论:①存在满足条件的△ABC,使得·=0;②存在满足条件的△ABC,使得∥(+).下列说法正确的是(　　) A.①成立,②成立 B.①成立,②不成立 C.①不成立,②成立 D.①不成立,②不成立 17(2023·八省八校联考)如图,在同一平面内沿平行四边形ABCD的两边AB,AD向外分别作正方形ABEF,ADMN,其中AB=2,AD=1,∠BAD=