第24练 平面向量的概念及线性运算-【高考高手】备战2024年新高考数学必刷小题（新高考Word版）

第24练　平面向量的概念及线性运算 [footnoteRef:2]答案见P171 [2: [方法技巧]通过观察图象直接寻求向量之间的关系,其具体步骤 第一步,观察待求向量所在的三角形或平行四边形,利用三角形法则或平行四边形法则先将待求向量表示成两个(或多个)相关向量a,b(c,d,…)的和或差; 第二步,把向量a,b(c,d,…)分别进行分解,直到用基底表示向量a,b(c,d,…); 第三步,将向量a,b(c,d,…)代入第一步中的式子,从而得到结果. [解题思路] 建立平面直角坐标系,求出点P的坐标,由直线PA与BC方程求出点D坐标,进而求出CD的长,要注意D与C重合时的特殊情况.] 打卡日期:　　　建议用时:15分钟　实际用时:　　　是否过关:□  考向1　平面向量的线性运算及平面向量基本定理 1(2022·全国新高考1,3,5分,难度★★)在△ABC中,点D在边AB上,BD=2DA.记=m,=n,则=(　　) 　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 A.3m-2n B.-2m+3n C.3m+2n D.2m+3n 【2】(2020·海南,3,5分,难度★★)在△ABC中,D是AB边上的中点,则= (　　) A.2+ B.-2 C.2- D.+2 3(2020·江苏,13,5分,难度★★★)在△ABC中,AB=4,AC=3,∠BAC=90°,D在边BC上,延长AD到P,使得AP=9,若=m+-m(m为常数),则CD的长度是　　　　.  考向2　平面向量的运算 【4】(2021·全国乙,文13,5分,难度★★)已知向量a=(2,5),b=(λ,4),若a∥b,则λ=　　　　　.  答案见P172 打卡日期:　　　建议用时:45分钟　实际用时:　　　是否过关:□  【5】(2023·哈尔滨调研)设e1与e2是不共线的非零向量,若ke1+e2与e1+ke2共线且方向相反,则k的值是(　　) A.-1 B.1 C.±1 D.任意不为零的实数 【6】(2023·芜湖调研)如图,等腰梯形ABCD中,AB=BC=CD=3AD,点E为线段CD上靠近C的三等分点,点F为线段BC的中点,则=(　　) A.-+ B.-+ C.-+ D.-+ 【7】(2023·枣庄调研)已知a,b是两个不共线的平面向量,向量=λa+b,=a-μb(λ,μ∈R),若∥,则有(　　) A.λ+μ=2 B.λ-μ=1 C.λμ=-1 D.λμ=1 【8】(2023·广州质检)在平行四边形ABCD中,M,N分别是AD,CD的中点,若=a,=b,则=(　　) A.a+b B.a+b C.a+b D.a+b [footnoteRef:3]9 [3: [知识拓展] =λ+μ(λ,μ为实数),若A,B,C三点共线(O不在直线BC上),则λ+μ=1. [解题关键] 由++=0确定点D是OC的中点是解答本题的关键.] (2023·山西大学附中诊断)如图所示,已知点G是△ABC的重心,过点G作直线分别与AB,AC两边交于M,N两点,设x=,y=,则+的值为(　　) 　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 A.3 B.4 C.5 D.6 10(2023·南昌联考)已知O是△ABC的外心,且++=0,则∠ACB= (　　) A. B. C. D. 【11】(2023·南京模拟)设平面向量a=(1,2),b=(-2,y),若a∥b,则|3a+b|等于 (　　) A. B. C. D. 【12】(2023·青岛质检)在△ABC中,=,若P是直线BN上的一点,且满足=m+,则实数m的值为(　　) A.-4 B.-1 C.1 D.4 【13】(2023·北京人大附中统练)已知向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示,用基底{a,b}表示c,则(　　) A.c=2a-3b B.c=-2a-3b C.c=-3a+2b D.c=3a-2b 【14】(多选)(2023·珠海一模)在△ABC中,D为AC上一点且满足=,若P为BD上一点,且满足=λ+μ(λ,μ为正实数),则下列结论正确的是 (　　) A.λμ的最小值为16 B.λμ的最大值为 C.+的最大值为16 D.+的最小值为4 【15】(2023·福州质检)在平行四边形ABCD中,M是对角线AC上的一点,且=,设=a,=b,则+=　　　　　(用a,b表示).  【16】(2023·南通段考)已知△ABC的重心为G,若=x+y,则x-y=　　　　　.  【17】(2023·天津模拟)已知在△ABC中,=a,=b,D,F分别为BC,AC的中点,P为AD与BF的交点,且=2,若=xa+yb,则x+y=　　　　.  【18】(2023·银川质检)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与B