第22练 三角函数图象和性质的综合应用-【高考高手】备战2024年新高考数学必刷小题（新高考Word版）

第22练　三角函数图象和性质的综合应用 [footnoteRef:2]答案见P167 [2: [方法技巧]求三角函数最值的规律 (1)形如y=asin x+bcos x+c的三角函数,应用辅助角公式化为y=sin(x+φ)+c(a,b为非零常数)的形式,再根据y=sin(x+φ)∈[-1,1]求值域(最值); (2)形如y=asin2x+bsin x+c的三角函数,可先设sin x=t,化为关于t的二次函数y=at2+bt+c,再根据二次函数的单调性求值域(最值); (3)形如y= asin xcos x+b(sin x±cos x)+c的三角函数,可先设t=sin x±cos x,得到t2=1±2sin xcos x,根据此关系把原函数式化为关于t的二次函数,再求值域(最值). [解题技巧]解答该类问题关键是两点 一是把相位看作是一个整体,二是找准两个端点的取值范围. [关键点拨] 本题先将函数零点转化成函数的最值个数问题,然后结合三角函数图象特征,得出要使函数有且仅有3个零点,就需要函数图象在[0,2π]上包含3个最值但又不能包含第4个最值,从而得出2π与函数周期的关系.] 打卡日期:　　　建议用时:30分钟　实际用时:　　　是否过关:□  考向1　三角函数的最值 1(2017·全国3,文6,5分,难度★★)函数f(x)=sinx++cosx-的最大值为(　　) 　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 A. B.1 C. D. 【2】(2020·北京,14,5分,难度★★★)若函数f(x)=sin(x+φ)+cos x的最大值为2,则常数φ的一个取值为　　　　.  【3】(2019·全国1,文15,5分,难度★★)函数f(x)=sin2x+-3cos x的最小值为　　　　　.  考向2　三角函数图象和性质的综合应用 【4】(2023·全国甲,理10,5分,难度★★★)函数y=f(x)的图象由函数y=cos2x+的图象向左平移个单位长度后得到,则y=f(x)的图象与直线y=x-的交点个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 5(2022·全国甲,理11,5分,难度★★★)设函数f(x)=sinωx+在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点,则ω的取值范围是(　　) A., B., C., D., 6(2023·全国新高考1,15,5分,难度★★★)已知函数f(x)=cos ωx-1(ω>0)在区间[0,2π]上有且仅有3个零点,则ω的取值范围是　　　　　.  【7】(2022·全国乙,理15,5分,难度★★★)记函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为T.若f(T)=,x=为f(x)的零点,则ω的最小值为　　　　　.  【8】(2021·全国甲,16,5分,难度★★★)已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则满足条件f(x)-f-f(x)-f>0的最小正整数x为　　　　　.  [footnoteRef:3]答案见P168 [3: ] 打卡日期:　　　建议用时:60分钟　实际用时:　　　是否过关:□  【9】(2023·赣州模拟)已知f(x)=sin2x+-,则f(x)是(　　) 　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 A.奇函数且最小正周期为π B.偶函数且最小正周期为π C.奇函数且最小正周期为2π D.偶函数且最小正周期为2π 【10】(多选)(2023·苏州模拟)已知函数f(x)=sin2x-,则下列结论正确的是(　　) A.f(x)的最大值为 B.f(x)的最小正周期为π C.fx-为奇函数 D.f(x)的图象关于直线x=对称 【11】(2023·茂名质检)函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,-<φ<,在区间(0,1)上不可能(　　) A.单调递增 B.单调递减 C.有最大值 D.有最小值 【12】(多选)(2023·保定模拟)已知函数f(x)=sin x-cos x,则下列结论中正确的是(　　) A.f(x)的最大值为 B.f(x)在区间0,上单调递增 C.f(x)的图象关于点,0对称 D.f(x)的最小正周期为π 【13】(2023·九江模拟)已知函数f(x)=cos2x-,先将其图象上的所有点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变),再将所得图象向右平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,则(　　) A.g(x)的最小正周期是2π B.g(x)的最小值为-2 C.g(x)在(0,π)上单调递增 D.g(x)的图象关于点,0对称 【14】(多选)(2023·汕头模拟)对于函数f(x)=|sin x|+cos 2x,下列结论正确的是 (　　) A.f(x)的值域为0, B.f(x)在0,上单调递增 C.f(x)的